高考数学复习点拨 例谈两角和正切公式的“四用”.doc

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1、例谈两角和正切公式的“四用”两角和正切公式为tan(＋)＝(，，+≠k＋)，它是解决正切函数问题的基本公式，应用非常广泛，下面举例说明．一正用指正向运用公式，用于求正切的两角和或可转化为求两角和问题．例1已知tan＝，tan＝－2，0°＜＜90°，90°＜＜180°，求＋的值．分析解此类题的一般步骤是：⑴求出＋的某一三角函数值；⑵确定＋所在范围．由于已知条件给出是正切，故可优先考虑用正切的和角公式．解：由tan＝，tan＝－2，得tan(＋)＝＝＝－1，又0°＜＜90°，90°＜＜180°，∴90°＜＋＜270°．而在90°与270°之间只有

2、135°的正切值等于－1，∴＋＝135°．评注：应注意＋所在范围，否则易产生误解．二逆用例2⑴计算的值．⑵计算的值．分析：从所求式的结构，可考虑逆用公式．解：⑴逆用公式，得＝tan(53°＋7°)＝tan60°＝．⑵∵1＝tan45°，用心爱心专心∴＝＝tan(45°＋75°)＝tan120°＝－．评注：逆用公式是指从右往左用公式，即单角往复角转化．往往伴随着常数三角化的运用，如1=tan45°等，特别是解决“”型问题．三变用由题目中出现tan＋tan与tantan结构，可变用两角和的正切公式：tan＋tan＝tan(＋)(1－tantan)

3、．例3　求的值．分析：题目中出现了与，因此考虑用两角差的正切公式变形形式求解．解：原式．评注：一股地，题目中若出现和，通常利用两角和与差的正切公式的变形式解决问题．四活用例4已知非零实数a，b满足＝tan，求的值．分析：由＝，联想到两角和的正切公式，便有以下解法．解：由题设，得＝tan，令＝tan，则＝tan，用心爱心专心即tan＝＝tan＝．故＝．评注：在数学解题中，常会碰到形如“”的结构，这时可活用两角和的代换，就能使比较隐蔽关系显现出来，从而实现难题巧解．用心爱心专心