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《山东省济宁市梁山二中11-12学年高二数学上学期期中考试试题 理【会员独享】.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、梁山二中2011-2012学年高二上学期期中考试数学（理科）第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在等差数列中，则的值是（）A．B．C．D．2．已知点和在直线的两侧，则实数的取值范围是()A．B．C．D．3．在中，角、、的对边分别为、、，若，则的形状一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形4．已知数列满足，，那么a2011的值是( )A．20112B．2012×2011C．2009×20
2、10D．2010×20115．若的内角、、的对边分别为、、，且，则角A的大小为（）A．B．C．D．或6．在300米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30°、60°，则塔高为（）A.200米B.米C.200米D.米7．若0＜a＜1，则不等式（x－a）(x－)>0的解集是（）A．(a，)B．(，a)C．(－∞，a)∪(，+∞)D．(－∞，)∪(a，+∞)8.不等式的解集为（）A.B.C.D.9.已知数列中,前项和为，且点在直线-8-用心爱心专心上，则=（）A.B.C.D.10.在等比数列的值为（）A．1
3、B．2C．3D．911.数列前n项的和为（）A．B．C．D．12.下列命题中正确的是（）A．的最小值是2B．的最小值是2C．的最小值是D．的最大值是第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13．在等比数列中,若公比,且,则该数列的通项公式.14．设，且,则的最小值为________.15．在△ABC中，，则边的值为．16.若,则下列不等式对一切满足条件的恒成立的是(写出所有正确命题的编号)．①；②；③；④；⑤.三、解答题：共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算
4、步骤.17.(满分10分)-8-用心爱心专心已知等差数列满足：.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前n项和18.(满分12分)如图，四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD,底面ABCD是矩形.（1）若PD=AD,E为PA的中点，求证：平面CDE⊥平面PAB;（2）F是棱PC上的一点，CF=CP，问线段AC上是否存在一点M，使得PA∥平面DFM.若存在，指出点M在AC边上的位置，并加以证明；若不存在，说明理由.19.(满分12分)19.(本题满分12分)已知等差数列的首项为，公差为b，且不等式的解集为．（
5、1）求数列的通项公式及前n项和公式；-8-用心爱心专心（2）求数列的前n项和Tn.20.(满分12分)已知圆C的方程为：（1）若圆C的切线l在x轴和y轴上的截距相等，求切线l的方程；（2）过原点的直线m与圆C相交于A、B两点，若
6、AB
7、=2，求直线m的方程.21.(满分12分)已知函数是定义在R上的奇函数.（1）求的值；（2）判断在R上的单调性并用定义证明；（3）若对恒成立,求实数k的取值范围.22.(满分12分)矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点M(2,0),AB边所在直线的方程为:.若点在直线AD上.（1
8、）求点A的坐标及矩形ABCD外接圆的方程；-8-用心爱心专心（2）过直线上一点P作（1）中所求圆的切线，设切点为E、F，求四边形PEMF面积的最小值，并求此时的值.参考答案：1-5ACCDB6-10ACCAC11-12BC13．14．1615..16．①③⑤17．(1)设等差数列的公差为d,则：∴a3=a1+2d=7①a5+a7=2a1+10d=26②由①②得：a1=3,d=2∴an=a1+(n-1)d=2n+1(2)bn=∵∴数列是首项为4，公比为4的等比数列。∴18.(1)∵PD⊥底面ABCD,∴PD⊥CD又
9、∵底面ABCD是矩形.∴CD⊥AD∴CD⊥平面PAD又PA平面PAD∴CD⊥PA-8-用心爱心专心∵PD=AD,E为PA的中点∴DE⊥PACD∩DE=D∴PA⊥平面CDE,又PA平面PAB∴平面CDE⊥平面PAB.(2)在线段AC上存在点M，使得PA∥平面DFM，此时点M为靠近C点的一个四等分点，证明如下：连接AC.BD.设AC∩BD=O,PC的中点为G，连OG，则PA∥OG,在ΔPAC中，∵CF=CP∴F为CG的中点。取OC的中点M，即CM=CA,则MF∥OG,∴MF∥PA又PA平面DFM,MF平面DFM∴PA
10、∥平面DFM.19.解析：（1）∵不等式可转化为，所给条件表明：的解集为，根据不等式解集的意义可知：方程的两根为、．利用韦达定理不难得出．由此知，（2）令则=20．(1)①若切线l过原点,设l方程为y=kx,即kx-y=0则由C（-1,2）到l的距离：得：∴此时切线l的方程为：y=②若切线l不过原点,设l方程为x+y-a=0,则由C（-1,2）到l的距离：得：3或a=-1
