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《2019版高考数学一轮复习第2章函数导数及其应用第8讲函数与方程学案.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第8讲 函数与方程板块一 知识梳理·自主学习[必备知识]考点1 函数零点1．定义：对于函数y＝f(x)(x∈D)，把使f(x)＝0的实数x叫做函数y＝f(x)(x∈D)的零点．2．三个等价关系3．存在性定理考点2 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象与零点的关系Δ>0Δ＝0Δ<0二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象与x轴的交点(x1,0)，(x2,0)(x1,0)无交点零点x1，x2x1无考点3 二分法对于在区间[a，b]上连续不断且f(a)·f(b)<0的函数y＝f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点
2、所在的区间一分为二使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．[必会结论]1．若函数y＝f(x)在闭区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)＜0，则函数y＝f(x)一定有零点．2.由函数y＝f(x)在闭区间[a，b]上有零点不一定能推出f(a)·f(b)＜0，如图所示．所以f(a)·f(b)＜0是y＝f(x)在闭区间[a，b]上有零点的充分不必要条件．事实上，只有当函数图象通过零点(不是偶个零点)时，函数值才变号，即相邻两个零点之间的函数值同号．3．若函数f(x)在[a，
3、b]上单调，且f(x)的图象是连续不断的一条曲线，则f(a)·f(b)＜0⇒函数f(x)在[a，b]上只有一个零点．[考点自测]1．判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)函数的零点就是函数的图象与x轴的交点．( )(2)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在当b2－4ac<0时没有零点．( )(3)函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点(函数图象连续不断)，则f(a)·f(b)＜0.( )(4)若f(x)在区间[a，b]上连续不断，且f(a)·f(b)＞0，则f(x)在(a，b)内没有零点
4、．( )(5)函数f(x)＝kx＋1在[1,2]上有零点，则－1≤k≤－.( )答案 (1)× (2)√ (3)× (4)× (5)√2．[课本改编]函数f(x)＝x－的零点个数是( )A．0B．1C．2D．无数个答案 C解析 令f(x)＝0，解x－＝0，即x2－4＝0，且x≠0，则x＝±2.3．[课本改编]方程2－x＋x2＝3的实数解的个数为( )A．2B．3C．1D．4答案 A解析 构造函数y＝2－x与y＝3－x2，在同一坐标系中作出它们的图象，可知有两个交点，故方程2－x＋x2＝3的实数解的个数为2.故选A
5、.4．[2018·西安模拟]设f(x)＝lnx＋x－2，则函数f(x)的零点所在的区间为( )A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)答案 B解析 函数f(x)的零点所在的区间转化为函数g(x)＝lnx，h(x)＝－x＋2图象交点的横坐标所在的范围．作出图象如图，可知f(x)的零点所在的区间为(1,2)．故选B.5．[2018·安徽模拟]在平面直角坐标系xOy中，若直线y＝2a与函数y＝
6、x－a
7、－1的图象只有一个交点，则a的值为________．答案 －解析 函数y＝
8、x－a
9、－1的大致图象如图所示，
10、∴若直线y＝2a与函数y＝
11、x－a
12、－1的图象只有一个交点，只需2a＝－1，可得a＝－.6．[2018·贵阳监测]用二分法求图象连续不断的函数f(x)在(1,5)上的近似解(精确度为0.1)，求解的部分过程如下：f(1)·f(5)<0，取(1,5)的中点x1＝＝3，计算得f(1)·f(x1)<0，f(x1)·f(5)>0，则此时能判断函数f(x)一定有零点的区间为________．答案 (1,3)解析 因为函数f(x)为连续函数且f(1)·f(3)<0，所以函数f(x)在(1,3)内一定有零点．板块二 典例探究·考向突破
13、考向 确定函数零点所在区间例 1 [2018·德州模拟]函数f(x)＝ln(x＋1)－的零点所在的区间是( )A.B．(1，e－1)C．(e－1,2)D．(2，e)答案 C解析 因为f＝ln－4<0，f(1)＝ln2－2<0，f(e－1)＝1－<0，f(2)＝ln3－1>0，所以f(e－1)f(2)<0，故函数的零点所在的区间是(e－1,2)．【变式训练1】 函数f(x)＝ex＋4x－3的零点所在的区间为( )A.B.C.D.答案 C解析 易知函数f(x)＝ex＋4x－3在R上为增函数，故f(x)＝ex＋4x－3至多
14、有一个零点．∵f＝e＋1－3＝e－2<0，f＝e＋2－3＝e－1>0，∴函数f(x)＝ex＋4x－3的零点所在的区间为.考向 判断函数零点的个数例 2 函数f(x)＝2x
15、log0.5x
16、－1的零点个数为( )A．1B．2C．3D．4答案 B解析 函数f(x)＝2x
17、log0.5x
18、－1的零点个数即为函数y＝
19、lo
