九年级数学上册 22.1 二次函数的图像和性质学案(新版)新人教版.doc

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1、22.1二次函数的图像和性质第1课时二次函数（一）学习目标：1．知道二次函数的一般表达式；2．会利用二次函数的概念分析解题；3．列二次函数表达式解实际问题．（二）学习重点1．二次函数的一般表达式；2．列二次函数表达式解实际问题．（三）学习难点二次函数概念的理解（四）课前预习1．一般地，形如的函数，叫做二次函数.其中x是，a、b、c是2．观察：①y＝6x2；②y＝－x2＋30x；③y＝200x2＋400x＋200．这三个式子中，虽然函数有一项的，两项的或三项的，但自变量的最高次项的次数都是__次．一般地，如果y＝a

2、x2＋bx＋c（a、b、c是常数，a≠0），那么y叫做x的______．3．函数y＝(m－2)x2＋mx－3（m为常数）．（1）当m时，该函数为二次函数；（2）当m时，该函数为一次函数．4．下列函数表达式中，哪些是二次函数？哪些不是？若是二次函数，请指出对应项的系数a、b、c（1）y＝3x2＋2x（2）y＝1－3x2（3）y＝x(x－5)＋2（4）y＝3x3＋2x2（5）y＝x＋（五）疑惑摘要预习之后，你还有哪些没有弄清的问题，请记下来，课堂上我们共同探讨。经典例题例1．写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的

3、函数．　　（1）写出正方体的表面积S（cm2）与正方体棱长a（cm）之间的函数关系；　　（2）写出圆的面积y（cm2）与它的周长x（cm）之间的函数关系；　　（3）某种储蓄的年利率是1.98%，存入10000元本金，若不计利息，求本息和y（元）与所存年数x之间的函数关系；　　（4）菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S（cm2）与一对角线长x（cm）之间的函数关系．课后作业1．若函数y＝(a－1)x2＋2x＋a2－1是二次函数，则（）A．a＝1B．a＝±1C．a≠1D．a≠－12．下列函数中是二次函数的是

4、（）A．y＝x＋B．y＝3(x－1)2C．y＝(x＋1)2－x2D．y＝－x3．在一定条件下，若物体运动的路段s（米）与时间t（秒）之间的关系为s＝5t2＋2t，则当t＝4秒时，该物体所经过的路程为（）A．28米B．48米C．68米D．88米4．y＝(m＋1)x－3x＋1是二次函数，则m的值为_____．5．n支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式．6．一个长方形的长是宽的2倍，写出这个长方形的面积与宽之间的函数关系式．7．已知y与x2成正比例，并且当x＝－1时，y＝－3

5、．求：（1）函数y与x的函数关系式；（2）当x＝4时，y的值；（3）当y＝－时，x的值．8．已知二次函数y＝－x2＋bx＋3．当x＝2时，y＝3，求这个二次函数解析式．（二）综合拓展为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图）．若设绿化带的BC边长为xm，绿化带的面积为ym2．求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．第2课时二次函数y＝ax2的图象与性质（一）学习目标：1．知道二次函数的图象是一条抛

6、物线；2．会画二次函数y＝ax2的图象；3．掌握二次函数y＝ax2的性质，并会灵活应用．（二）学习重点1．画二次函数y＝ax2的图象；2．二次函数y＝ax2的性质．（三）学习难点运用二次函数y＝ax2的性质．（四）课前预习1．画一个函数图象的一般过程是①；②；③。2．一次函数图象的形状是。3．画二次函数y＝x2的图象．列表：x…－3－2－10123…y＝x2……描点，并连线由图象可得二次函数y＝x2的性质：（1）二次函数y＝x2是一条曲线，它的形状类似于投篮球时球在空中所经过的路线，即抛出物体所经过的路线，所以这

7、条曲线叫做线；（2）二次函数y＝x2中，二次函数a＝，抛物线y＝x2的图象开口．（3）自变量x的取值范围是．（4）观察图象，当两点的横坐标互为相反数时，函数y值相等，所描出的各对应点关于对称，从而图象关于对称．（5）抛物线y＝x2与它的对称轴的交点（0，0）叫做抛物线y＝x2的．因此，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的．（6）抛物线y＝x2有点（填“最高”或“最低”）．（五）疑惑摘要：预习之后，你还有哪些没有弄清的问题，请记下来，课堂上我们共同探讨．例1．在同一直角坐标系中，画出函数y＝x2，y＝x2，y＝2x2的

8、图象．解：列表并填空：x…－4－3－2－101234…y＝x2……y＝x2的图象刚画过，再把它画出来．x…－2－1.5－1－0.500.511.52…y＝2x2……归纳：抛物线y＝x2，y＝x2，y＝2x2的二次项系数a0；顶点都是；对称轴是；顶点是抛物线的最点（填“高”或“低”）．例2．请在草稿纸上画出函数y＝－x2，y＝－x2，y＝－2x2的图象．列表：x…－3－2－