【解析版】甘肃省兰州市2013届高三数学一模考试试题 文.doc

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1、2013年甘肃省兰州市高考数学一模试卷（文科）　一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）（2013•兰州一模）若全集U={1，2，3，4，5，6}，M={2，3}，N={1，4}，则集合N∩（∁UM）等于（　　）　A．{1，2，3，4}B．{1，4，5，6}C．{1，4，5}D．{1，4}　2．（5分）（2013•兰州一模）设i为虚数单位，若（x+i）（1﹣i）=y，则实数x，y满足（　　）　A．x=﹣1，y=1B．x=﹣1，y=2C．x=1，y=2D．x=1，y=1　3．（5分）（2013•兰州一模）曲线y=x

2、3+11在点P（1，12）处的切线与两坐标轴围成三角形的面积是（　　）　A．75B．C．27D．　4．（5分）（2008•四川）若点P（2，0）到双曲线的一条渐近线的距离为，则双曲线的离心率为（　　）　A．B．C．D．　5．（5分）（2013•兰州一模）下列命题中的真命题是（　　）　A．对于实数a、b、c，若a＞b，则ax2＞bx2　B．不等式的解集是{x

3、x＜1}　C．∃a，β∈R，使得sin（α+β）=sinα+sinβ成立　D．∀a，β∈R，tan（α+β）=成立　6．（5分）（2013•兰州一模）已知数列{an}为等差数列，且a1+a7+a13=4π，则tan（a2+a12）的值

4、为（　　）23　A．﹣B．C．D．﹣　7．（5分）（2013•兰州一模）执行右面的程序框图，若输入的n=6，m=4那么输出的p是（　　）　A．120B．240C．360D．720　8．（5分）（2013•兰州一模）有一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）　A．16B．20C．24D．32　9．（5分）（2013•兰州一模）在半径为1的圆内任取一点，以该点为中点作弦，则所做弦的长度超过的概率是（　　）　A．B．C．D．　10．（5分）（2013•兰州一模）已知动点P到两定点A、B的距离和为8，且

5、AB

6、=4，线段AB的中点为O，过点O的所有直线与点P的轨迹相交而形成的线段中

7、，长度为整数的有（　　）　A．5条B．6条C．7条D．8条　2311．（5分）（2013•兰州一模）数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，an+1=3Sn（n≥1），则a6=（　　）　A．3×44B．3×44+1C．44D．44+1　12．（5分）（2013•兰州一模）已知函数f（x）是R上的偶函数，且满足f（5+x）=f（5﹣x），在[0，5]上有且只有f（1）=0，则f（x）在[﹣2013，2013]上的零点个数为（　　）　A．808B．806C．805D．804　二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）（2013•兰州一模）已知变量x，y满足，则z=2x

8、+y的最大值为　_________　．　14．（5分）（2013•兰州一模）已知向量，，为非零向量，若，则k=　_________　．　15．（5分）（2013•兰州一模）已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在以O为球心的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，若三棱锥S﹣ABC的体积为，则球O的表面积为　_________　．　16．（5分）（2013•兰州一模）定义一种运算令，且x∈，则函数的最大值是　_________　．　三、解答题：本大题共8小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.请考生在第22，23，24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题

9、计分．作答时请写清题号．17．（12分）（2013•兰州一模）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，a2=b2+c2+bc．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=2，b=2，求c的值．　18．（12分）（2013•兰州一模）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB=2，∠BAD=60°．23（Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC；（Ⅱ）若PA=AB，求棱锥C﹣PBD的高．　19．（12分）（2013•兰州一模）某售报亭每天以每份0.4元的价格从报社购进若干份报纸，然后以每份1元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的报纸以每份0.1元的价格卖给废品收购站．（Ⅰ）若

10、售报亭一天购进280份报纸，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量x（单位：份，x∈N）的函数解析式．（Ⅱ）售报亭记录了100天报纸的日需求量（单位：份），整理得下表：日需求量x240250260270280290300频数10201616151310（1）假设售报亭在这100天内每天购进280份报纸，求这100天的日利润（单位：元）的平均数；（2）若售报亭一天购进280份报纸，以100天记录的各需求量的频率作为各销售量发生的概率