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《【三维设计】2013届高中数学 教师用书 第一部分 第2章 2.3 应用创新演练 苏教版必修1.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、【三维设计】2013届高一数学教师用书课下作业第一部分第2章2.3应用创新演练课件苏教版必修1一、填空题1.下列对应中是集合A到集合B的映射的为________.①A={1,3,5,7,9},B={2,4,6,8,10}.对应法则f:x→y=x+1,x∈A,y∈B.②A={x
2、0°3、04、x∈R},B={y5、y≥0},对应法则f:x→y=x2,x∈A,y∈B.解析:根据映射的定义,①②③都是从A到B的映射.答案:6、①②③2.设A={x7、0≤x≤2},B={y8、1≤y≤2}.在图中能表示从集合A到集合B的映射的是________.解析:根据映射的概念,(1)(2)不是映射,因为在A中存在元素在B中找不到对应元素;(3)不是映射,因为A中某些元素在B中有两个对应元素.只有(4)是映射.答案:(4)3.已知集合A=R,B=R,若f:x→是从集合A到B的一个映射,则B中的元素3在A中对应的元素为__________.解析:令=3解得x=±2.答案:±24.若集合A={0,1,2},f:x→x2-2x是从A到B的映射9、,则集合B中至少有________个元素.解析:由A={0,1,2},f:x→x2-2x,分别令x=0,1,2,∴x2-2x=0,-1,0.又根据集合中元素的互异性,∴B中至少有2个元素.答案:25.已知A={a,b},B={c,d,e},则集合A到集合B的不同的映射f的个数为________.解析:如果a,b指向B中某一个元素,共3个,如果a,b指向B中某两个元素(如c,d有a→c,b→d或a→d,b→c),共有6个,A→B的映射共9个.答案:93用心爱心专心6.设f,g都是由A到A的映射,其对10、应法则如下表(从上到下):表1 映射f的对应法则x1234f(x)3421表2 映射g的对应法则x1234g(x)4312则f(g(1))=________.解析:由映射的表格可知,g(1)=4,f(g(1))=f(4)=1.答案:1二、解答题7.已知:集合A={x11、-2≤x≤2},B={x12、-x≤x≤1}.对应关系f:x→y=ax.若在f的作用下能够建立从A到B的映射f:A→B,求实数a的取值范围.解:①当a≥0时,由-2≤x≤2得-2a≤ax≤2a.若能够建立从A到B的映射.则[-2a,2a]13、⊆[-1,1],即,∴0≤a≤.②当a<0时,集合A中元素的象满足2a≤ax≤-2a,若能建立从A到B的映射,则[2a,-2a]⊆[-1,1],即∴0>a≥-.综合①②可知-≤a≤.8.集合A、B是平面直角坐标系上的两个点集,给定从A→B的映射f:(x,y)→(x2+y2,xy),求B中的元素(5,2)所对应A中的元素.解:依题可得①+2×②,得(x+y)2=9,∴x+y=±3.于是,原方程组可化为如下的两个方程组:或解得∴B中的元素(5,2)对应A中的元素是(1,2),(2,1),(-1,-2)14、,(-2,-1).9.已知A={1,2,3,m},B={4,7,n4,n2+3n},其中m,n∈N*,若x∈A,y∈B,有对应法则f:x→y=px+q是从集合A到集合B的一个函数,且f(1)=4,f3用心爱心专心(2)=7,试求m,n,p,q的值.解:由f(1)=4,f(2)=7可得∴∴对应法则f:x→y=3x+1.因此,A中元素3的对应元素是n4或n2+3n.若n4=10,因n∈N*不能成立,所以n2+3n=10,解得n=2,或n=-5(舍去).当集合A中的元素m对应B中的元素n4时,即3m+115、=16,解得m=5;当集合A中的元素m对应B中的元素n2+3n时,即3m+1=10,解得m=3,由元素的互异性舍去m=3.故p=3,q=1,m=5,n=2.3用心爱心专心
3、04、x∈R},B={y5、y≥0},对应法则f:x→y=x2,x∈A,y∈B.解析:根据映射的定义,①②③都是从A到B的映射.答案:6、①②③2.设A={x7、0≤x≤2},B={y8、1≤y≤2}.在图中能表示从集合A到集合B的映射的是________.解析:根据映射的概念,(1)(2)不是映射,因为在A中存在元素在B中找不到对应元素;(3)不是映射,因为A中某些元素在B中有两个对应元素.只有(4)是映射.答案:(4)3.已知集合A=R,B=R,若f:x→是从集合A到B的一个映射,则B中的元素3在A中对应的元素为__________.解析:令=3解得x=±2.答案:±24.若集合A={0,1,2},f:x→x2-2x是从A到B的映射9、,则集合B中至少有________个元素.解析:由A={0,1,2},f:x→x2-2x,分别令x=0,1,2,∴x2-2x=0,-1,0.又根据集合中元素的互异性,∴B中至少有2个元素.答案:25.已知A={a,b},B={c,d,e},则集合A到集合B的不同的映射f的个数为________.解析:如果a,b指向B中某一个元素,共3个,如果a,b指向B中某两个元素(如c,d有a→c,b→d或a→d,b→c),共有6个,A→B的映射共9个.答案:93用心爱心专心6.设f,g都是由A到A的映射,其对10、应法则如下表(从上到下):表1 映射f的对应法则x1234f(x)3421表2 映射g的对应法则x1234g(x)4312则f(g(1))=________.解析:由映射的表格可知,g(1)=4,f(g(1))=f(4)=1.答案:1二、解答题7.已知:集合A={x11、-2≤x≤2},B={x12、-x≤x≤1}.对应关系f:x→y=ax.若在f的作用下能够建立从A到B的映射f:A→B,求实数a的取值范围.解:①当a≥0时,由-2≤x≤2得-2a≤ax≤2a.若能够建立从A到B的映射.则[-2a,2a]13、⊆[-1,1],即,∴0≤a≤.②当a<0时,集合A中元素的象满足2a≤ax≤-2a,若能建立从A到B的映射,则[2a,-2a]⊆[-1,1],即∴0>a≥-.综合①②可知-≤a≤.8.集合A、B是平面直角坐标系上的两个点集,给定从A→B的映射f:(x,y)→(x2+y2,xy),求B中的元素(5,2)所对应A中的元素.解:依题可得①+2×②,得(x+y)2=9,∴x+y=±3.于是,原方程组可化为如下的两个方程组:或解得∴B中的元素(5,2)对应A中的元素是(1,2),(2,1),(-1,-2)14、,(-2,-1).9.已知A={1,2,3,m},B={4,7,n4,n2+3n},其中m,n∈N*,若x∈A,y∈B,有对应法则f:x→y=px+q是从集合A到集合B的一个函数,且f(1)=4,f3用心爱心专心(2)=7,试求m,n,p,q的值.解:由f(1)=4,f(2)=7可得∴∴对应法则f:x→y=3x+1.因此,A中元素3的对应元素是n4或n2+3n.若n4=10,因n∈N*不能成立,所以n2+3n=10,解得n=2,或n=-5(舍去).当集合A中的元素m对应B中的元素n4时,即3m+115、=16,解得m=5;当集合A中的元素m对应B中的元素n2+3n时,即3m+1=10,解得m=3,由元素的互异性舍去m=3.故p=3,q=1,m=5,n=2.3用心爱心专心
4、x∈R},B={y
5、y≥0},对应法则f:x→y=x2,x∈A,y∈B.解析:根据映射的定义,①②③都是从A到B的映射.答案:
6、①②③2.设A={x
7、0≤x≤2},B={y
8、1≤y≤2}.在图中能表示从集合A到集合B的映射的是________.解析:根据映射的概念,(1)(2)不是映射,因为在A中存在元素在B中找不到对应元素;(3)不是映射,因为A中某些元素在B中有两个对应元素.只有(4)是映射.答案:(4)3.已知集合A=R,B=R,若f:x→是从集合A到B的一个映射,则B中的元素3在A中对应的元素为__________.解析:令=3解得x=±2.答案:±24.若集合A={0,1,2},f:x→x2-2x是从A到B的映射
9、,则集合B中至少有________个元素.解析:由A={0,1,2},f:x→x2-2x,分别令x=0,1,2,∴x2-2x=0,-1,0.又根据集合中元素的互异性,∴B中至少有2个元素.答案:25.已知A={a,b},B={c,d,e},则集合A到集合B的不同的映射f的个数为________.解析:如果a,b指向B中某一个元素,共3个,如果a,b指向B中某两个元素(如c,d有a→c,b→d或a→d,b→c),共有6个,A→B的映射共9个.答案:93用心爱心专心6.设f,g都是由A到A的映射,其对
10、应法则如下表(从上到下):表1 映射f的对应法则x1234f(x)3421表2 映射g的对应法则x1234g(x)4312则f(g(1))=________.解析:由映射的表格可知,g(1)=4,f(g(1))=f(4)=1.答案:1二、解答题7.已知:集合A={x
11、-2≤x≤2},B={x
12、-x≤x≤1}.对应关系f:x→y=ax.若在f的作用下能够建立从A到B的映射f:A→B,求实数a的取值范围.解:①当a≥0时,由-2≤x≤2得-2a≤ax≤2a.若能够建立从A到B的映射.则[-2a,2a]
13、⊆[-1,1],即,∴0≤a≤.②当a<0时,集合A中元素的象满足2a≤ax≤-2a,若能建立从A到B的映射,则[2a,-2a]⊆[-1,1],即∴0>a≥-.综合①②可知-≤a≤.8.集合A、B是平面直角坐标系上的两个点集,给定从A→B的映射f:(x,y)→(x2+y2,xy),求B中的元素(5,2)所对应A中的元素.解:依题可得①+2×②,得(x+y)2=9,∴x+y=±3.于是,原方程组可化为如下的两个方程组:或解得∴B中的元素(5,2)对应A中的元素是(1,2),(2,1),(-1,-2)
14、,(-2,-1).9.已知A={1,2,3,m},B={4,7,n4,n2+3n},其中m,n∈N*,若x∈A,y∈B,有对应法则f:x→y=px+q是从集合A到集合B的一个函数,且f(1)=4,f3用心爱心专心(2)=7,试求m,n,p,q的值.解:由f(1)=4,f(2)=7可得∴∴对应法则f:x→y=3x+1.因此,A中元素3的对应元素是n4或n2+3n.若n4=10,因n∈N*不能成立,所以n2+3n=10,解得n=2,或n=-5(舍去).当集合A中的元素m对应B中的元素n4时,即3m+1
15、=16,解得m=5;当集合A中的元素m对应B中的元素n2+3n时,即3m+1=10,解得m=3,由元素的互异性舍去m=3.故p=3,q=1,m=5,n=2.3用心爱心专心
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