【四维备课】2013-2014学年高中数学 2.1.1第2课时指数函数及其性质的应用课时练案 新人教A版必修1.doc

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1、第2课时指数函数及其性质的应用1.下列大小关系正确的是（）＜＜＜＜＜＜＜＜2.若f（x）=，g（x）=，则f（2x）等于（）A.2f（x）B.2g（x）C.2［f（x）+g（x）］D.2f（x）·g（x）3.若函数f（x）=是R上的增函数，则实数a的取值范围为（）A.（1，+∞）B.（1，8）C.（4，8）D.［4，8）4.若<，则实数a的取值范围是（）A.（1，+∞）B.C.（，1）D.5.定义运算a*b=例如1*2=1，则函数y=1*的值域为（）A.（0，1）B.（-∞，1）C.［1，+∞）D.（0，1］6.若=0.618，a∈［k，k+1］，则整数k=.7.已知不论a

2、为何正实数，的图象恒过定点，则这个定点的坐标是.8.函数（a＞0，a≠1）在区间［1，2］上的最大值比最小值大，则a的值是.9.已知，.（1）当x为何值时，f（x）=g（x）?（2）当x为何值时，f（x）＞1，f（x）=1，f（x）＜1?（3）当x为何值时，g（x）＞3，g（x）=3，g（x）＜3?10.设函数f（x）=.4（1）用定义证明：函数f（x）是R上的增函数；（2）证明：对任意的实数t，都有f（t）+f（1-t）=1；（3）求值：f+f+f+…+f.参考答案41.B解析：因为=1，＜=1，＞=1，所以＜＜.2.D解析：f（2x）===2·=2f（x）·g（x）.3

3、.D解析：因为f（x）在R上是增函数，故结合图象知解得4≤a<8.4.B解析：∵函数y=在R上为减函数，∴2a+1>3-2a，∴a>.5.D解析：如右图，由函数的图象可知，y=1*=又∵当x≤0时，0＜≤1，∴函数y=1*的值域为（0，1］.6.-1解析：因为k≤a≤k+1，所以.把=0.618代入，得，估算得≤0.618≤1，即.解得k=-1.7.（-1，-1）解析一：令x+1=0，则x=-1，此时-2=-1，故-2的图象恒过定点（-1，-1）.解析二：因为指数函数（a＞0，a≠1）的图象恒过定点（0，1），而函数-2的图象可由（a＞0，a≠1）的图象向左平移1个单位长度

4、后，再向下平移2个单位长度而得到，于是，定点（0，1）→（-1，1）→（-1，-1），所以函数-2的图象恒过定点（-1，-1）.48.或解析：①若a＞1，则f（x）在［1，2］上单调递增，最大值为，最小值为a，∴-a=，即a=或a=0（舍去）；②若0＜a＜1，则f（x）在［1，2］上单调递减，最大值为a，最小值为，∴=，即a=或a=0（舍去）.综上所述，a的值为或.9.解：作出函数f（x），g（x）的图象，如右图所示.（1）∵f（x），g（x）的图象都过点（0，1），且这两个图象只有一个公共点，∴当x=0时，f（x）=g（x）=1.（2）由图象可知：当x＞0时，f（x）＞1

5、；当x=0时，f（x）=1；当x＜0时，f（x）＜1.（3）由图象可知：当x＞1时，g（x）＞3；当x=1时，g（x）=3；当x＜1时，g（x）＜3.10.（1）证明：设是R上任意两个数，且，则）=-=，∵，∴，∴.又>0，>0，∴.∴f（x）在R上是增函数.（2）证明：对任意实数t，f（t）+f（1-t）=+=+==1，∴对任意的实数t，都有f（t）+f（1-t）=1.（3）解：由（2）得f（t）+f（1-t）=1，∴f+f=1，f+f=1，…，f+f=1，4∴f+f+f+…+f=++…++f=1005+=.4