【优化方案】2012高中数学 第1章1.5.2知能优化训练 新人教A版选修2.doc

《【优化方案】2012高中数学 第1章1.5.2知能优化训练 新人教A版选修2.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、1．和式(xi－3)等于(　　)A．(x1－3)＋(x10－3)B．x1＋x2＋x3＋…＋x10－3C．x1＋x2＋x3＋…＋x10－30D．(x1－3)(x2－3)(x3－3)·…·(x10－3)答案：C2．把区间[1,3]n等分，所得n个小区间的长度均为(　　)A.　　　　　　　　　　B.C.D.解析：选B.区间[1,3]的长度为2，故n等分后，每个小区间的长度均为.3.＝________.解析：＝(1＋2＋…＋n)＝·＝.答案：4．直线x＝0，x＝2，y＝0与曲线y＝x2＋1围成的曲边梯形，将区间[0,2

2、]5等分，那么按照区间左端点和右端点估计梯形面积分别为多少？解：分别以小区间左、右端点的纵坐标为高，求所有小矩形面积之和．S1＝(02＋1＋0.42＋1＋0.82＋1＋1.22＋1＋1.62＋1)×0.4＝3.92；S2＝(0.42＋1＋0.82＋1＋1.22＋1＋1.62＋1＋22＋1)×0.4＝5.52.一、选择题1．函数f(x)＝x2在区间[，]上(　　)A．f(x)的值变化很小B．f(x)的值变化很大C．f(x)的值不变化D．当n很大时，f(x)的值变化很小解析：选D.当n很大时，区间[，]的长度越来越

3、小，f(x)的值变化很小．故选D.2．在求由抛物线y＝x2＋6与直线x＝1，x＝2，y＝0所围成的平面图形的面积时，把区间[1,2]等分成n个小区间，则第i个区间为(　　)A．[，]B．[，]C．[i－1，i]D．[，]4用心爱心专心解析：选B.在区间[1,2]上等间隔地插入n－1个点，将它等分成n个小区间[1，]，[，]，…，[，]，…，[，2]，所以第i个区间为[，](i＝1,2，…，n)．3．当n很大时，函数f(x)＝x2在区间[，]上的值可以用下列哪个值近似代替(　　)A．f()B．f()C．f()D．

4、f(0)解析：选C.当n很大时，f(x)＝x2在区间[，]上的值可用该区间上任何一点的函数值近似代替，也可以用左端点或右端点的函数值近似代替．故选C.4．一物体沿直线运动，其速度v(t)＝t，这个物体在t＝0到t＝1这段时间内所走的路程为(　　)A.B.C．1D.解析：选B.曲线v(t)＝t与直线t＝0，t＝1，横轴围成的三角形面积S＝即为这段时间内物体所走的路程．5．在求由x＝a，x＝b(a

5、些点作x轴的垂线，把曲边梯形分成n个小曲边梯形的过程中，下列说法正确的个数是(　　)①n个小曲边梯形的面积和等于S；②n个小曲边梯形的面积和小于S；③④n个小曲边梯形的面积和与S之间的大小关系无法确定．A．1B．2C．3D．4解析：选A.①正确，其余都不正确．6．若做变速直线运动的物体v(t)＝t2，在0≤t≤a内经过的路程为9，则a的值为(　　)A．1B．2C．3D．4解析：选C.将区间[0，a]n等分，记第i个区间为[，](i＝1,2，…，n)，此区间长为，用小矩形面积()2·近似代替相应的小曲边梯形的面积

6、，则()2·＝·(12＋22＋…＋n2)＝(1＋)(1＋)近似地等于速度曲线v(t)＝t2与直线t＝0，t＝a，t轴围成的曲边梯形的面积．依题意得li[(1＋)(1＋)]＝9，∴＝9，解得a＝3.二、填空题7．已知某物体运动的速度为v＝t，t∈[0,10]，若把区间10等分，取每个小区间右端点处的函数值为近似小矩形的高，则物体运动的路程近似值为________．解析：∵把区间[0,10]10等分后，每个小区间右端点处的函数值为n(n4用心爱心专心＝1,2，…，10)，每个小区间的长度为1.∴物体运动的路程近似值

7、S＝1×(1＋2＋…＋10)＝55.答案：558．求由曲线y＝x2与直线x＝1，x＝2，y＝0所围成的平面图形面积时，把区间5等分，则面积的近似值(取每个小区间的左端点)是________．解析：将区间5等分所得的小区间为[1，]，[，]，[，]，[，]，[，2]，于是所求平面图形的面积近似等于(1＋＋＋＋)＝×＝1.02.答案：1.029．汽车以v＝(3t＋2)m/s作变速直线运动时，在第1s到第2s间的1s内经过的路程是________．解析：将[1,2]n等分，并取每个小区间左端点的速度近似代替，则Δt＝

8、，v(ξi)＝v(1＋)＝3(1＋)＋2＝(i－1)＋5.∴sn＝(i－1)＋5]·＝{[0＋1＋2＋…＋(n－1)]＋5n}·＝·＋5＝(1－)＋5.∴s＝lisn＝＋5＝6.5.答案：6.5m三、解答题10．用定积分定义求由x＝0，x＝1，y＝x＋1，y＝0围成的图形的面积．解：因为f(x)＝1＋x在区间[0,1]上连续，将区间[0,1]分成n等份，则每个区间的长度为Δxi＝，在[