【优化方案】高三数学专题复习攻略 电子题库第一部分 专题二第三讲专题针对训练 理 新人教版.doc

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1、【优化方案】高三数学专题复习攻略电子题库第一部分专题二第三讲专题针对训练理新人教版一、选择题1．函数f(x)＝在x＝1处连续，则a的值为(　　)A．0　　　　　　　　　　　B．1C．－1D．2解析：选B.若f(x)在x＝1处连续，则有f(x)＝(－)＝＝a，解得a＝1，故选B.2．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2an(n≥2)，而a1＝1，通过计算a2，a3，a4，猜想an＝(　　)A.B.C.D.解析：选B.由Sn＝n2an知Sn＋1＝(n＋1)2an＋1，∴Sn＋1－Sn＝(n＋1)2an＋1－n2an，∴an＋1＝(n＋1)2an＋1－n2an，∴an＋1＝an(n≥2)．当n＝

2、2时，S2＝4a2，又S2＝a1＋a2，∴a2＝＝，a3＝a2＝，a4＝a3＝.由a1＝1，a2＝，a3＝，a4＝.猜想an＝.3．若复数(a∈R，i为虚数单位)是纯虚数，则(＋＋…＋)＝(　　)A.B.C．－D．－解析：选C.＝＝＋i，则解得a＝－6，所以(＋＋…＋)＝[(－)＋(－)2＋…＋(－)n]＝＝－.4．已知a，b∈R，

3、a

4、>

5、b

6、，且>，则a的取值范围是(　　)5用心爱心专心A．a>1B．－11D．－11解析：选D.∵

7、a

8、>

9、b

10、，则＝[a＋()n]＝a，＝[＋()n]＝.∴a>⇒>0⇒－11，故选D.5．函数f(x)

11、＝在点x＝1和x＝2处的极限值都是0，且在点x＝－2处不连续，则不等式f(x)>0的解集为(　　)A．(－2,1)B．(－∞，－2)∪(2，＋∞)C．(－2,1)∪(2，＋∞)D．(－∞，－2)∪(1,2)解析：选C.由已知得f(x)＝，则f(x)>0的解集为(－2,1)∪(2，＋∞)，故选C.二、填空题6．已知函数f(x)＝在点x＝0处连续，则a＝________.解析：由题意得f(x)＝(x2－1)＝－1，f(x)＝acosx＝a，由于f(x)在x＝0处连续，因此a＝－1.答案：－17．在数列{an}中，an＝4n－，a1＋a2＋…＋an＝an2＋bn，n∈N*，其中a，b为常数，则的

12、值为________．解析：∵an＝4n－，∴a1＝，而数列{an}显然是等差数列，∴Sn＝＝2n2－，∴a＝2，b＝－，∴＝1.答案：18．(2010年高考上海卷)将直线l1：x＋y－1＝0、l2：nx＋y－n＝0、l3：x＋ny－n＝0(n∈N*，n≥2)围成的三角形的面积记为Sn，则Sn＝________.解析：由得5用心爱心专心则直线l2、l3交于点A(，)．点A到直线l1的距离d＝＝＝.又∵l1分别与l2、l3交于B(1,0)，C(0,1)，∴BC＝，∴Sn＝AB·d＝.∴Sn＝＝.答案：三、解答题9．(2010年高考大纲全国卷Ⅱ)已知数列{an}的前n项和Sn＝(n2＋n)·3

13、n.(1)求；(2)证明：＋＋…＋>3n.解：(1)因为＝＝(1－)＝1－，又＝＝，所以＝.(2)证明：当n＝1时，＝S1＝6>3；当n>1时，＋＋…＋＝＋＋…＋＝(－)·S1＋(－)·S2＋…＋[－]·Sn－1＋·Sn>＝·3n>3n.综上知，当n≥1时，＋＋…＋>3n.10．已知各项均为正数的数列{an}，a1＝a(a>2)，an＋1＝，其中n∈N*.(1)证明：an>2；(2)设bn＝，证明：bn＋1＝b.证明：(1)运用数学归纳法证明如下：①当n＝1时，由条件知a1＝a>2，故命题成立；②假设当n＝k(k∈N*)时，有ak>2成立．那么当n＝k＋1时，5用心爱心专心ak＋1－2＝－

14、2＝>0.即ak＋1>2，故命题成立．综上所述，命题an>2对于任意的正整数n都成立．(2)bn＋1＝＝＝＝b.11．设数列{an}的前n项和为Sn，对一切n∈N*，点(n，)都在函数f(x)＝x＋的图象上．(1)求a1，a2，a3的值，猜想an的表达式，并证明你的猜想；(2)设An为数列{}前n项的积，是否存在实数a，使得不等式An

15、＋a2＋a3＝9＋a3，∴a3＝6.由此猜想：an＝2n(n∈N*)．下面用数学归纳法证明：①当n＝1时，由上面的求解知，猜想成立．②假设n＝k时猜想成立，即ak＝2k成立，那么，当n＝k＋1时，由条件知，Sk＝k2＋ak，Sk＋1＝(k＋1)2＋ak＋1，两式相减，得ak＋1＝2k＋1＋ak＋1－ak，∴ak＋1＝4k＋2－ak＝4k＋2－2k＝2(k＋1)，即当n＝k＋1时，猜想也成立．根据①、②知，对一切n∈N*，