【走向高考】（2013春季发行）高三数学第一轮总复习 6-4数列的综合问题与数列的应用 新人教A版.doc

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1、6-4数列的综合问题与数列的应用基础巩固强化1.(2012·杭州第一次质检)设等差数列{an}的前n项和为Sn，则a6＋a7>0是S9≥S3的(　　)A．充分但不必要条件　　B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[答案]　A[解析]　∵S9≥S3⇔a4＋a5＋a6＋a7＋a8＋a9≥0⇔3(a6＋a7)≥0⇔a6＋a7≥0，∴a6＋a7>0⇒a6＋a7≥0，但a6＋a7≥0⇒/a6＋a7>0，故选A.2．(2011·淄博模拟)已知{an}是递增数列，且对任意n∈N*都有an＝n2＋λn恒成立，则实

2、数λ的取值范围是(　　)A．(－，＋∞)B．(0，＋∞)C．[－2，＋∞)D．(－3，＋∞)[答案]　C[解析]　an＝n2＋λn＝(n＋)2－，∵对任意n∈N*，an＋1>an，∴－≤1，∴λ≥－2，故选C.3．(文)设函数f(x)＝xm＋ax的导函数f′(x)＝2x＋1，则数列{}(n∈N*)的前n项和是(　　)A.B.C.D.[答案]　A[解析]　f′(x)＝mxm－1＋a＝2x＋1，∴a＝1，m＝2，∴f(x)＝x(x＋1)，＝＝－，∴Sn＝＋＋…＋＝.(理)(2011·北京西城期末)已知各项均不为零的数列

3、{an}，定义向量cn＝(an，an＋1)，bn＝(n，n＋1)，n∈N*.则下列命题中为真命题的是(　　)A．若对于任意n∈N*总有cn∥bn成立，则数列{an}是等差数列15B．若对于任意n∈N*总有cn∥bn成立，则数列{an}是等比数列C．若对于任意n∈N*总有cn⊥bn成立，则数列{an}是等差数列D．若对于任意n∈N*总有cn⊥bn成立，则数列{an}是等比数列[答案]　A[解析]　若对任意n∈N*，有cn∥bn，则＝＝，所以an＋1－an＝an＋2－an＋1，即2an＋1＝an＋an＋2，所以数列{a

4、n}为等差数列．4．(文)(2011·山西运城教学检测)已知数列{an}的前n项和为Sn，过点P(n，Sn)和Q(n＋1，Sn＋1)(n∈N*)的直线的斜率为3n－2，则a2＋a4＋a5＋a9的值等于(　　)A．52B．40C．26D．20[答案]　B[解析]　由题意得＝3n－2，∴Sn＋1－Sn＝3n－2，即an＋1＝3n－2，∴an＝3n－5，因此数列{an}是等差数列，a5＝10，而a2＋a4＋a5＋a9＝2(a3＋a7)＝4a5＝40，故选B.(理)两个正数a、b的等差中项是，一个等比中项是2，且a

5、双曲线－＝1的离心率e等于(　　)A.B.C.D.[答案]　D[解析]　∵a＋b＝7，a·b＝12，b>a>0，∴a＝3，b＝4.∴e＝＝＝.5．(2011·江西新余四中期末)在△ABC中，＝是角A、B、C成等差数列的(　　)A．充分非必要条件B．充要条件C．必要非充分条件D．既不充分也不必要条件[答案]　A[解析]　＝⇒2sinAsinC－sin2A＝2cosAcosC＋cos2A⇒2cos(A＋C)＋1＝0⇒cosB＝⇒B＝⇒A＋C＝2B⇒A、B、C成等差数列．但当A、B、C成等差数列时，＝15不一定成立，如A

6、＝、B＝、C＝.故是充分非必要条件．故选A.6．(2012·东北三省四市第三次联考)设数列{an}满足a1＝2，an＋1＝1－，记数列{an}的前n项之积为Tn，则T2010的值为(　　)A．1B．2C.D.[答案]　D[解析]　∵a1＝2，a2＝1－＝，a3＝1－＝－，a4＝1－＝－3，a5＝1－＝2.∴an＋4＝an，∴{an}是以4为周期的数列，T4＝2××(－)×(－3)＝1.∴T2010＝T2008×a2009×a2010＝，故选D.7．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是(　　)A．8　　　　

7、B．9　　　　C．10　　　D．11[答案]　D[解析]　由程序框图可知，S＝1＋2＋22＋…＋2k＝2k＋1－1，由S<2014得，2k＋1<2015，∴k≤9.∵1＋2＋22＋…＋29＝1023，∴S的值加上29后，变为S＝1023<2014，此时k的值增加1变为k＝10，15再执行一次循环体后，S＝1023＋210＝2047，k＝10＋1＝11，此时不满足S<2014，输出k的值11后结束．[点评]　这是最容易出错的地方，解这类题时，既要考虑等比数列求和，在k取何值时，恰满足S≥2014，又要顾及S与k的赋值

8、语句的先后顺序．8．(文)已知数列{an}的通项公式为an＝2n(n∈N*)，把数列{an}的各项排列成如图所示的三角形数阵：222　2324　25　2627　28　29　210……记M(s，t)表示该数阵中第s行的第t个数，则M(11,2)对应的数是________(用2n的形式表示，n∈N)．[答案]　257[解析]　由数阵的排列规律知，第m行的最后一个