2013高三数学一轮复习课时提能演练 6.4 基本不等式 理 新课标.doc

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1、2013版高三新课标理科数学一轮复习课时提能演练6.4基本不等式(45分钟100分)一、选择题(每小题6分，共36分)1.下列不等式①a2＋1>2a；②x2＋≥1；③≤2；④sin2x＋≥4.其中正确的不等式的个数是(　　)(A)1　　　(B)2　　　(C)3　　　(D)42.已知x>0，y>0，且＋＝1，若x＋2y>m2＋2m恒成立，则实数m的取值范围是(　　)(A)m≥4或m≤－2(B)m≥2或m≤－4(C)－20，b>0，O为坐标原点，若A、B

2、、C三点共线，则＋的最小值是(　　)(A)4(B)6(C)8(D)104.(预测题)已知x＞0，y＞0，x＋2y＋2xy＝8，则x＋2y的最小值是(　　)(A)3(B)4(C)(D)5.若a>0，b>0，且a＋b＝1，则ab＋的最小值为(　　)(A)2(B)4(C)(D)26.设x，y满足约束条件，若目标函数z＝ax＋by(a>0，b>0)的最大值为12，则＋的最小值为(　　)(A)4(B)(C)1(D)2二、填空题(每小题6分，共18分)7.(2012·珠海模拟)若x＞0，y＞0,2x＋y＝，则＋的最小值是　　　　.-7-用心爱心

3、专心8.(2012·郑州模拟)若对任意x＞0，≤a恒成立，则a的取值范围是　　　　.9.(易错题)x，y，z为正实数，x－y＋2z＝0，则的最大值为　　　　.三、解答题(每小题15分，共30分)10.已知x＞0，y＞0，且2x＋8y－xy＝0，求(1)xy的最小值；(2)x＋y的最小值.11.(2012·银川模拟)某食品加工厂定期购买玉米，已知该厂每天需用玉米6吨，每吨玉米的价格为1800元，玉米的保管等其他费用为平均每吨每天3元，购买玉米每次需支付运费900元.求该厂多少天购买一次玉米，才能使平均每天所支付的费用最少？【探究创新】

4、(16分)设矩形ABCD(AB>AD)的周长为24，把它关于AC折起来，AB折过去后交CD于点P，如图，设AB＝x，求△ADP的面积的最大值，及此时x的值.答案解析1.【解析】选A.∵a2＋1－2a＝(a－1)2≥0，故①错；∵x2＋＝x2＋1＋－1≥2－1＝1，等号成立的条件为x＝0，故②对；当a，b均大于零时，a＋b≥2，即≥2，故③错；sin2x＋≥4等号不成立，故④错，故选A.2.【解析】选D.∵x>0，y>0，且＋＝1，-7-用心爱心专心∴x＋2y＝(x＋2y)(＋)＝4＋＋≥4＋2＝8，当且仅当＝，即4y2＝x2，x＝2

5、y，又＋＝1即x＝4，y＝2等号成立.∴(x＋2y)min＝8，要使x＋2y>m2＋2m恒成立，只需(x＋2y)min>m2＋2m成立，即8>m2＋2m，解得－40，b>0，∴＋＝(＋)(2a＋b)＝4＋＋≥4＋4＝8，当且仅当＝，即b＝2a时等号成立.4.【解析】选B.方法一：因为x＋2y＋2xy＝8，所以y＝，所以x＋2y＝x＋＝x＋＝(x＋1)＋－2≥2－2＝4(当且仅当x＋1＝，即x＝2时等号

6、成立，此时y＝1)，选B.方法二：本题可以利用基本不等式转化为一元二次不等式求解.因为x＋2y≥2，所以2xy≤()2，所以x＋2y＋2xy≤x＋2y＋，设x＋2y＝A，则A＋≥8，即A2＋4A－32≥0，解此不等式得A≤－8(舍去)或A≥4，即x＋2y≥4.∴最小值为4.5.【解题指南】由已知利用基本不等式得ab的取值范围而后换元利用函数的单调性求解.【解析】选C.由a＋b＝1，a>0，b>0得-7-用心爱心专心2≤a＋b＝1，∴≤，∴ab≤.令ab＝t，则0

7、t＝时，t＋有最小值为＋4＝.6.【解题指南】作出可行域确定最大值点，从而得a，b的关系式，利用“1”的代换求解.【解析】选A.作出可行域如图由图可知目标函数过A点时z取最大值，由得，故4a＋6b＝12，即＋＝1，∴＋＝(＋)(＋)＝1＋＋＋1≥2＋2＝4，当且仅当3b＝2a时等号成立，又2a＋3b＝6，即a＝，b＝1时等号成立.7.【解析】∵2x＋y＝，∴6x＋3y＝1，＋＝(＋)(6x＋3y)＝9＋＋≥9＋2＝9＋6，当且仅当y＝x时，等号成立，故最小值为9＋6.答案：9＋6-7-用心爱心专心8.【解析】因为x＞0，所以x＋≥2

8、(当且仅当x＝1时取等号)，所以有＝≤＝，即的最大值为，故a≥.答案：[，＋∞)【方法技巧】不等式恒成立问题的解题方法不等式的恒成立问题与函数最值有密切的关系，解决不等式恒成立问题，通常先分离参数，再转化为最值问题来解：c≥f(x)恒