2013年高考数学拿高分专项训练8 理.doc

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1、2013年高考数学理拿高分专项训练8一、选择题1．已知平面向量a＝(1,2)，b＝(－2，m)，且a∥b，则2a＋3b等于(　　)A．(－5，－10)B．(－4，－8)C．(－3，－6)D．(－2，－4)解析：选B.∵a∥b，∴1×m－2×(－2)＝0，∴m＝－4.∴2a＋3b＝2(1,2)＋3(－2，m)＝(－4,4＋3m)＝(－4，－8)．2．下列命题正确的是(　　)A．单位向量都相等B．若a与b共线，b与c共线，则a与c共线C．若

2、a＋b

3、＝

4、a－b

5、，则a·b＝0D．若a与b都是单位向量，则a·b＝1解析：选C.对于选项A，单位向量方向任意，大小相等，故选项A

6、错误；对于选项B，若b为零向量，则a，c不一定共线，故选项B错误；对于选项C，根据向量的几何意义，对角线相等的四边形是矩形，所以a·b＝0，故选项C正确；对于选项D，单位向量可能有夹角，所以不一定是a·b＝1，故选项D错误．故选C.3.如图，已知＝a，＝b，＝3，用a、b表示，则等于(　　)A．a＋bB.a＋bC.a＋bD.a＋b解析：选B.＝＋＝＋＝a＋(b－a)＝a＋b，故选B.4．已知向量a＝(1,2)，b＝(2，－3)．若向量c满足(c＋a)∥b，c⊥(a＋b)，则c＝(　　)A．(，)B．(－，－)C．(，)D．(－，－)解析：选D.设c＝(a，b)，则c＋

7、a＝(1＋a,2＋b)，b＝(2，－3)．又∵(c＋a)∥b，∴(1＋a)(－3)－2(2＋b)＝0.①又∵a＋b＝(3，－1)，c＝(a，b)且c⊥(a＋b)，∴3a－b＝0.②解①②得，∴c＝(－，－)．45．已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量m＝(，－1)，n＝(cosA，sinA)．若m⊥n，且acosB＋bcosA＝csinC，则角A，B的大小分别为(　　)A.，B.，C.，D.，解析：选C.由题意知m·n＝0，∴cosA－sinA＝0，∴tanA＝，∵0

8、nBcosA＝sin2C，sin(A＋B)＝sin2C，sin(π－C)＝sin2C，sinC＝sin2C，∴sinC＝1，∵0

9、图形可得＝(＋)，＝－＝－，∴·＝(＋)·＝2－2－·＝－－cos60°＝－.答案：－8．设集合D＝{平面向量}，定义在D上的映射f，满足对任意x∈D，均有f(x)＝λx(λ∈R且λ≠0)．若

10、a

11、＝

12、b

13、且a、b不共线，则(f(a)－f(b))·(a＋b)＝________；若A(1,2)，B(3,6)，C(4,8)，且f()＝，则λ＝________.解析：∵

14、a

15、＝

16、b

17、且a、b不共线，∴(f(a)－f(b))·(a＋b)＝(λa－λb)·(a＋b)＝λ(

18、a

19、2－

20、b

21、2)＝0.∵＝(1,2)，∴f()＝λ(1,2)，＝(2,4)，∴λ＝2.答案：0　24三、

22、解答题9．在平面直角坐标系xOy中，已知点A(－1，－2)，B(2,3)，C(－2，－1)．(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长；(2)设实数t满足(－t)·＝0，求t的值．解：(1)＝(3,5)，＝(－1,1)．求两条对角线的长即求

23、＋

24、与

25、－

26、的大小．由＋＝(2,6)，得

27、＋

28、＝2，由－＝(4,4)，得

29、－

30、＝4.(2)＝(－2，－1)，∵(－t)·＝·－t2，易求·＝－11，2＝5，∴由(－t)·＝0得t＝－.10．已知点A(1,0)，B(0,1)，C(2sinθ，cosθ)．(1)若

31、

32、＝

33、

34、，求tanθ的值；(2)若(＋2)·＝1，其中

35、O为坐标原点，求sin2θ的值．解：(1)∵A(1,0)，B(0,1)，C(2sinθ，cosθ)，∴＝(2sinθ－1，cosθ)，＝(2sinθ，cosθ－1)．∵

36、

37、＝

38、

39、，∴＝，化简得2sinθ＝cosθ.∵cosθ≠0(若cosθ＝0，则sinθ＝±1，上式不成立)，∴tanθ＝.(2)∵＝(1,0)，＝(0,1)，＝(2sinθ，cosθ)，∴＋2＝(1,2)．∵(＋2)·＝1，∴2sinθ＋2cosθ＝1.∴sinθ＋cosθ＝.∴(sinθ＋cosθ)2＝，∴sin2θ＝－.11．已知点C(0,1)，A，B是抛物线y＝x2上不同于原点