安徽省凤阳荣达高考复读学校2011届高三数学第四次质量检测 理【会员独享】.doc

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1、凤阳荣达复读学校2011届高三第四次质量检测数学试题（理科）一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案写在答题卷中相应的位置上）1．设集合，，则下列关系中正确的是（▲）A、B、C、D、2．.等差数列的前n项和为，且=6，=4，则公差d等于（▲）A．1BC.-2D33．已知等比数列中，公比，且，，则=（▲）A、2B、3C、6D、3或64．设都是单位向量，且与的夹角为，则（▲）A、3B、C、2D、5．若是常数,则“”是“对任意,有”的（▲）

2、A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．函数的部分图象是（▲）ABCD7．设函数的图像关于直线对称，且它的最小正周期为，则（▲）A、的图像经过点B、在区间上是减函数C、的图像的一个对称中心是D、的最大值为A8．把函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再把所得函数的图象向右平移个单位，得到图象的解析式为（▲）-6-用心爱心专心A．B．C．D．9．已知函数，，且，则的值（▲）A、大于B、等于C、小于D、不确定10．集合{关于的方程的正根小于3}的元素个数

3、（▲）A、8B、7C、6D、5二．填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷中相应的位置上）11．在△ABC中，A=,b=1,其面积为，则外接圆的半径为▲．12．已知，则▲．CAMBP13．如右图，在中，是的中点，，点在上，且满足，则的值等于▲．14．已知满足约束条件则函数的最小值等于▲．15．观察下图：第一行：1第二行：234第三行：34567第四行：45678910……则第▲行的各数之和等于．数学答案一、选择题（50分）题号12345678910-6-用心爱心专心答案DCBBAC

4、CBCB二、填空题（25分）11、；12、3；13、-4；14、5；15、1006三．解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，把解答写在答题卷中的相应位置上）16．（本小题满分12分）已知集合，集合，集合．（1）求；（2）若，求实数的取值范围．解：（1）∵，………………………………………………2分，………………………………………………4分∴．………………………………………………6分（2）∵∴．………………………………………………8分①,,∴．……………………………………

5、9分②,则或．……………………………12分∴．………………………………………17、（本小题满分12分）设数列的前项和为已知（I）设，证明数列是等比数列（II）求数列的通项公式。解：（I）由及，有由，．．．①　则当时，有．．．．．②②－①得又，是首项，公比为２的等比数列．（II）由（I）可得，　　　数列是首项为，公差为的等比数列．　　　，18．(本小题满分12分)某商场预计全年分批购入每台价值为2000元的电视机共3600台，每批都购入x台(x为正整数)，且每批需付运费400元，储存购入的电视机全年所付保

6、管费用与每批购入电视机的总价值(不含运费)成正比．若每批购入400台，则全年需用去运费和保管费共43600元．现全年只有24000元资金可用于支付这笔费用．请问能否恰当地安排每批进货的数量，使资金够用？写出你的结论并说明理由．-6-用心爱心专心【解析】　设全年需用去的运费和保管费的总费用为y元，题中的比例系数设为k，每批购入x台，则共需分批，每批费用2000x元．由题意知y＝×400＋k×2000x，当x＝400时，y＝43600，解得k＝∴y＝×400＋100x≥2＝24000(元)当且仅当×400＝

7、100x，即x＝120时等号成立．故只需每批购入120台，可以使资金够用．19、（本小题满分12分）设数列满足：，，（1）求证：；（2）若，对任意的正整数，恒成立．求m的取值范围．解：（1）∵,∴对任意的．∴即．…………4分（2）．…7分∵∴数列是单调递增数列．∴数列{}关于n递增．∴．……………………………10分∵，∴∴……………………………12分∴∵恒成立，∴恒成立，-6-用心爱心专心∴∴．………12分20．（本小题满分13分）已知函数（1）求函数的对称轴方程；（2）当时，若函数有零点，求m的范围；

8、（3）若，，求的值．解：（1）∵=………………3分∴对称轴方程为，．………………………………4分（2）∵∴∴……………………………7分∵函数有零点，即有解．……………8分即．……………9分（3）即即……10分∵∴又∵，∴∴…====．21．（本小题满分14分）设函数（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求函数的单调区间；（Ⅲ）若函数在区间内单调递增，求的取值范围.（Ⅰ）,曲线在点处的切线方程为-6-用心爱心专心（Ⅱ）由，得，若，则当时，，函数