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时间:2020-06-29
《高中数学 报刊专题研究精选 抽象函数图象的对称问题素材.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、抽象函数图象的对称问题关于抽象函数图象的对称问题,下面给出四种常见类型及其证明。一、设是定义在R上的函数,若,则函数的图象关于直线对称。证明:设点A(m,n)是图象上任一点,即,点A关于直线的对称点为。∴点A'也在的图象上,故的图象关于直线对称。二、设是定义在R上的函数,则函数与函数的图象关于直线对称。证明:设点A(m,n)是图象上任一点,即,点A关于直线的对称点为。∴点A'在的图象上反过来,同样可以证明,函数图象上任一点关于直线的对称点也在函数的图象上,故函数与函数的图象关于直线对称。说明:可以从图象变换的角度去理解此命题。易知,函数与的图象关于直
2、线对称,由的图象平移得到的图象,由的图象平移得到的图象,它们的平移方向和长度是相同的,故函数与函数的图象关于直线对称。三、设是定义在R上的函数,若,则函数的图象关于点对称。2用心爱心专心证明:设点是图象上任一点,则,点A关于点的对称点为。∴点A'也在的图象上,故的图象关于点对称说明:(1)当时,奇函数图象关于点(0,0)对称。(2)易知此命题的逆命题也成立。四、设是定义在R上的函数,则函数与函数的图象关于点对称。证明:设点A(m,n)是图象上任一点,即,点A关于点的对称点为∴点A'在的图象上反过来,同样可以证明,函数图象上任一点关于点的对称点在函数图
3、象上。故函数与函数的图象关于点对称。说明:此命题同样可以从图象变换的角度去理解。2用心爱心专心
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