高中数学一轮复习 第4讲 指数与指数函数.doc

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1、第4讲指数与指数函数1.若则的值为()A.B.C.D.【答案】A【解析】.2.下列等式:;;中一定成立的有()A.0个B.1个C.2个D.3个【答案】A【解析】;∴;∴.3.函数的图象如右图,其中a、b为常数,则下列结论正确的是()A.a>1,b<0B.a>1,b>0C.00D.00,即b<0.从而D正确.4.已知函数若实数m,n满足f(m)>f(n),则m,n的关系为()A.m+n<0B.m+n>0C.

2、m>nD.mf(n),∴m0B.a>1且b>0C.0

3、且b<0D.a>1且b<0【答案】C【解析】因为函数的图象经过二、三、四象限,则其图象如图:所以0

4、列结论:①当a<0时;②

5、a

6、N为偶数);③函数的定义域是{x

7、且};④若则x+y=7.其中正确的是()A.①②B.②③C.③④D.②④【答案】B【解析】∵a<0时∴①错;②显然正确;解得且∴③正确;∵∴x=4.∵∴y=-3.∴x+y=4+(-3)=1.∴④错.故②③正确.7.已知所有的点N都在函数的图象上,则与的大小关系是…()A.B.C.D.与的大小关系与a的值有关【答案】A【解析】因为所有的点N都在函数a>0的图象上,所以有故由基本不等式得因为从而基本不等式的等号不成立),又故选A.8.已知函数对于满足0<的任意给出下列结论:;

8、;;.其中正确结论的序号是()6用心爱心专心A.(1)(2)B.(1)(3)C.(2)(4)D.(3)(4)【答案】C【解析】由题知,函数f(x)单调递增,这与(1)所描述的单调性相反,故(1)错误;(2)中的式子可化为其表示点与原点连线的斜率小于点与原点连线的斜率,由函数f(x)图象的性质可知(2)正确;(3)表示过图象上两点的直线的斜率大于1,由函数f(x)的图象可知这个结论不一定正确;(4)描述了函数图象的下凹性,由函数图象可知正确.综上,可判断只有(2)(4)正确.9.若.Z,则k=.【答案】-1【解析】∵.618<1,∴k=-1.1

9、0.当时,函数的值域是.【答案】【解析】∵时为增函数,∴即.11.函数且在[1,2]上的最大值比最小值大则a的值是.【答案】或【解析】①当a>1时,则f(x)在[1,2]上是增函数,∴f(2)-.∴.②当00,则其对称轴为t=-1.该二次函数在上是增函数.①若a>1,∵∴.故当t=a,即x=1时解得a=3(a=-5舍去).②若0

10、域、值域和单调区间.【解】要使函数有意义,则只需6用心爱心专心即解得.∴函数的定义域为{x

11、}.令则∴当时此时此时x=-4或x=1.∴.∴.∴函数的值域为.由可知,当时是增函数,当时是减函数.根据复合函数的单调性知:在上是减函数,在上是增函数.∴函数的单调增区间是单调减区间是.14.已知函数其中常数a,b满足.(1)若ab>0,判断函数f(x)的单调性;(2)若ab<0,求f(x+1)>f(x)时的x的取值范围.【解】(1)当a>0,b>0时,因为、都单调递增,所以函数f(x)单调递增;当a<0,b<0时,因为、都单调递减,所以函数f(x)

12、单调递减.(2)f(x.(i)当a<0,b>0时解得x>log;(ii)当a>0,b<0时解得x