湖南省衡阳市八中2013届高三数学第二次月考试卷 理【会员独享】.doc

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1、衡阳市八中2013届高三第二次教学质量检测数学（理科）（考试内容：集合、函数、导数、三角、向量、数列）考生注意：本试卷共150分；考试时间为120分钟一、选择题（本大题共8小题，每小题5分。在每小题给出的四个答案中，只有一项是符合题目要求的。请将你认为正确的答案的题号填在答题卡上相应的位子上。）1．设集合全集，则集合中的元素共有个()A2个B3个C4个D5个2.已知则等于（）A.B.C.D.3.等差数列的前项和为，那么值的是（）A．65B．70C．130D．2604．下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的是

2、（）ABCD5．已知下列命题中：（1）若，且，则或，（2）若，则或（3）若不平行的两个非零向量，，满足，则（4）若与平行，则其中真命题的个数是（）A．B．C．D．6．若将函数的图像向右平移个单位长度后，与函数的图像重合，则的最小值为()-13-用心爱心专心A．B.C.D.7．函数的零点个数为（）A．2　　　　　　B．3　　　　　C．4　　　　　　D．58．在数列中，若存在非零整数，使得对于任意的正整数均成立，那么称数列为周期数列，其中叫做数列的周期．若数列满足，且，当数列的正周期最小时，该数列的前2012项的和是（

3、）A．669B．670C．1340D．1342二．填空题（本大题共7小题，每小题5分）9．已知复数，其中i是虚数单位，则=.10．函数的最大值是．11．已知，，若平行，则λ=12.在各项均为负数的数列中，已知点在函数的图像上，且．则数列的通项公式为；13.已知函数，则f(2012)=14．某学生对函数的性质进行研究，得出如下的结论：①点（0，0）是函数图像的一个对称中心；②函数图像关于y轴对称；③函数在上单调递增，在上也单调递增；④存在常数，使对一切实数均成立．其中正确的结论是15．设函数的定义域为D，若存在非零实

4、数使得对于任意，有-13-用心爱心专心，且，则称为M上的高调函数。如果定义域为的函数为上的高调函数，那么实数的取值范围是．三．解答题（本大题共6小题，共75分）:解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤16（12分）．已知向量，，其中，（1）当，且时，求x值的集合；（2）设函数，求的最小正周期及其单调增区间.17（12分）．△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，向量=（2sinB，2-cos2B），,⊥．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若，b=1，求边长c的值．18（12分）．已知数列满足:……（1）求的通项公式

5、；（2）若，求的前项和；19（13分）．已知函数（1）求f(x)在x=1处的切线方程（2）若函数的图像有公共点，且在公共点P处有相同的切线，求实数m的值和P的坐标；20（13分）．已知数列{an}的前n项和为Sn，点在直线上.数列{bn}满足，前9项和为153.-13-用心爱心专心（Ⅰ）求数列{an}、{bn}的通项公式；（Ⅱ）设，数列{cn}的前n和为Tn，求使不等式对一切都成立的最大正整数k的值.（Ⅲ）设，问是否存在，使得成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.21（13分）．设是定义在区间上的函数，其

6、导函数为．如果存在实数和函数，其中对任意的都有>0，使得，则称函数具有性质．(1)设函数，其中为实数。(i)求证：函数具有性质；(ii)求函数的单调区间．(2)已知函数具有性质．给定设为实数，，，且，若

7、

8、<

9、

10、，求的取值范围．-13-用心爱心专心衡阳市八中2013届高三第二次教学质量检测数学（理科）命题人周德平审题人宋仕利（考试内容：集合、函数、导数、三角、向量、数列）考生注意：本试卷共150分；考试时间为120分钟一，选择题（每小题5分）1．设集合全集，则集合中的元素共有个(B)(A)2个(B)3个(C)4个(

11、D)5个2.已知则等于（B）A.B.C.D.3.等差数列的前项和为，那么值的是（C）A．65B．70C．130D．2604下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的是（D）（A）（B）（C）（D）5．已知下列命题中：（1）若，且，则或，（2）若，则或（3）若不平行的两个非零向量，，满足，则（4）若与平行，则其中真命题的个数是（C）A．B．C．D．6．若将函数的图像向右平移个单位长度后，与函数的图像重合，则的最小值为(D)-13-用心爱心专心A．B.C.D.7．函数的零点个数为（D）A．2　　　　　　　　B．3　

12、　　　　　　　C．4　　　　　　　　D．58．在数列中，若存在非零整数，使得对于任意的正整数均成立，那么称数列为周期数列，其中叫做数列的周期．若数列满足，且，当数列的正周期最小时，该数列的前2012项的和是（D）A．669B．670C．1340D．1342二．填空题（每小题5分）9．已知复数，其中i是虚数单位，则=.10．函数的最大值是1．11．已知，，若平