八年级数学上册 13.3.1 等腰三角形导学案(含解析)(新版)新人教版.doc

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1、等腰三角形一、新课导入1、如果一个三角形有两条边相等，那么这个三角形一定有两个相等的角吗？2、如果一个三角形的两个角相等，那么这个三角形有两条相等的边吗？二、学习目标1、探索等腰三角形的判定定理；2、利用等腰三角形的判定定理进行有关证明和计算。三、研读课本认真阅读课本的内容，完成以下练习。（一）划出你认为重点的语句。（二）完成下面练习，并体验知识点的形成过程。研读一、认真阅读课本要求：思考“探索”中的问题，理解等角对等边。问题探究：(1)如图，位于海上A，B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得∠A=∠B。如果这

2、两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？(2)如果△ABC中，∠B=∠C，那么AB、AC相等吗？提示：证明边和角相等通常是先构造两个全等三角形，利用全等三角形的性质证明对应边和对应角相等，在△ABC怎样作辅助线构造两个全等三角形呢？研读二、认真阅读课本要求：作辅助线构造全等三角形，利用全等三角形的性质证明“等角对等边”.(1)、已知：△ABC中，∠B=∠C.求证：AB=AC证明：作∠BAC的平分线AD在△BAD和△CAD中，，∴△BAD≌△CAD（AAS）∴AB=AC（全等三角形的对应

3、边相等）结论：如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简称“等角对等边”)检测练习一、1、用若干根火柴（不折断）紧接着摆成一个等腰三角形，底边用了10根，则一腰至少要用6根火柴，2、在△ABC中，∠A=100°，当∠B=40°时，△ABC是等腰三角形；3、在△ABC中，与∠A相邻的外角是100°，要使△ABC是等腰三角形，则∠B的度数是50°或80°；4、如图所示，△ABC中，如果∠DAC=2∠B，那么∠B=∠C，所以AB=AC，△ABC是等腰三角形；5、在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD∠ABC

4、，平分则∠1=72°，∠2=72°，图中的等腰三角形有△ABC、△ABD、△BCD；结论：判断一个三角形是否等腰三角形有两种方法1、判断三角形中有没有两条相等的边；2、判断三角形中有没有两个相等的角。研读三、如图，CD是△ABC中AB边上的中线，且CD=AB如果三角形条边上的中线等于这条边的一半，这个三角形是什么三角形？请说明你的理由.解：∵CD是AB边上的中线，∴AD=BD，∵CD=AB，∴BD=CD=AD，∴∠B=∠BCD，∠A=∠ACD，在△ABC中，∠B+∠BCD+∠A+∠ACD=180°，∴∠BCD+∠ACD=1

5、80°，∴△ABC是直角三角形.结论：三角形一边上的中线等于这条边一半的三角形是直角三角形.检测练习二、6、如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OA=OB，求证：OC=OD。证明：∵OA=OB，∴∠A=∠B，∵AB∥DC，∴∠A=∠C，∠B=∠D，∴∠C=∠D，∴OC=OD7、已知：如图，∠DAC是△ABC的一个外角，AE平分∠DAC，且AE∥ＢＣ.△ABC是等腰三角形吗？请说明你的理由，解：是.理由：∵AE平分∠DAC∴∠DAE=∠EAC∵ＡＥ∥ＢＣ∴∠DAE＝∠B　∠EAC=∠C∴∠B=∠C　∴AB=AC∴△AB

6、C是等腰三角形研读四：已知等腰三角形的底边长为a，底边上的高为b.求作这个等腰三角形.解：如图，(1)作线段AB=a，(2)作线段BC的垂直平分线MN，与AB相交于点D，(3)在MN上截取DA，使DA=b，(4)连接AB、AC，△ABC就是所求作的等腰三角形.检测练习三、8、如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠．重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？解：是.根据折叠的性质可证∠1=∠3，根据平行线的性质可证∠2=∠3，∴∠1=∠2，∴重叠部分是等腰三角形.四、完成跟踪训练(PPT)五、归纳小结（一）这节课我们学到了什么？（二）你

7、认为应该注意什么问题？六、作业布置：完成课后练习.原因：迫切需要中国牵制与消耗日本的战斗力；表现：协调作战，合作抗日或结成反法西斯同盟。