八年级数学上册 5.1 二次根式导学案(新版)湘教版.doc

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1、二次根式一、学前反馈二、导入目标1.了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。2.掌握二次根式有意义的条件。3.掌握二次根式的基本性质：≥0（≥0）和()=(≥0).和重点：理解并掌握二次根式有意义的条件。三、自主学习学一学：自主预习教材P156~P157的内容，完成下面各题。试一试：1.每一个正实数有且只有_______个平方根，其中一个平方根是_______,记作_______,称它为的算术平方根,另一个平方根是_________。2.0的平方根是_________，记作，=_________。3.我们把形如________(≥0)的式子叫做二次根式。4.二次根

2、式有意义的条件是__________，是一个_________数。四、合作探究选一选：已知各式：①,②,③,④(≥0),⑤⑥(≥2),⑦,⑧(>0);是二次根式的有______________________.议一议：当是怎样的实数时，二次根式在实数范围内有意义？【归纳总结】1.形如_________的式子叫做二次根式。“”称为___________，“”下的数叫做______________。2.二次根式的两个要求：⑴必须含有___________，即根指数为_______；⑵在二次根式中，被开方数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等，但必须是____________

3、。3.二次根式有意义的条件：由算术平方根的意义可知，当≥0时，有意义，是二次根式。所以要使二次根式有意义，只要使____________为非负数。填一填：1.=_______,利用这个性质可以求二次根式的平方，如=________;=_______=____________.2.教材P131做一做内容。(直接填在教材上）3.=______(≥0),想一想：当，=_______.即=_________五、展示交流互动探究一：已知=0，求和的值。【解】互动探究二：当是怎样的实数时，代数式有意义？【解】六、达标提升1.(20分)下列代数式中是二次根式的是（）A.B.C.D.2.(

4、20分)当是怎样的实数时，二次根式有意义？3.计算：（415分）⑴⑵⑶⑷我今天学到了什么知识？二次根式的化简（一）一、学前反馈 二、导入目标1.理解并掌握积的算术平方根的性质：=·（≥0，≥0）.2.利用积的算术平方根的性质化简二次根式。重点：积的算术平方根的性质在二次根式化简中的应用。难点：将二次根号下的平方因子正确地移出根号。三、自主学习学一学：自主预习教材P157、158、159的内容，完成下列各题。试一试：1用式子表示积的算术平方根的性质：=__________(≥0，≥0).2.化简=___________,(≥0，≥0)=_________.四、合作探究知识点一

5、：积的算术平方根的性质学一学：利用积的算术平方根的性质化简下列二次根式。⑴；⑵；⑶（≥0,≥0）；⑷(≥0).议一议：化简二次根式的一般步骤是什么？【归纳总结】⑴将被开方数分解，化成______的形式。⑵选出被开方数中的_________________.⑶利用积的算术平方根性质和二次根式的性质直接把根号下的每一个__________去掉平方号以后移到根号外(注意：移到根号外的数必须是___________).知识点二：二次根式的化简1.化简下列二次根式：⑴⑵⑶⑷2.设≥0，≥0,化简下列二次根式：⑴⑵⑶⑷五、展示交流1：当<0时，化简二次根式.【解】2：某小区有一块长方形

6、绿地，经测量绿地的长为40米，宽为20米，现准备沿对角线引两条通道，求每条通道的长？【解】六、达标提升1.化简下列二次根式,其中（420分）⑴⑵⑶⑷2.设，化简二次根式.(20分）我今天学会了什么？二次根式的化简（二）一、学前反馈二、导入目标1.知道最简二次根式的特点。2.能应用“积的算术平方根的性质”化简根号内含有分母的二次根式。3.能应用二次根式和积的算术平方根的性质解决简单的实际问题。重点：根号内含有分母的二次根式的化简。三、自主学习完成下列各题。试一试：1.在RtΔABC中，=90,直角边BC=2㎝,斜边AC=4㎝，由勾股定理得AB==_______________

7、_______.2.化简=_____________;=_____________;=_____________;=_____________;=_____________.四、合作探究知识点一：被开方数含分母的二次根式的化简学一学：阅读教材P135例7和例8，回答下列问题。⑴；；为什么不是最简二次根式？如何化简呢？⑵当>0时，对吗？议一议：如何将被开方数的分母全部转化平方因子？【归纳总结】化简二次根式时，如果根号下是分数，我们可以把分子中的每一个__________去掉__________后移到根号外，放在___