陕西省咸阳市实验中学2019-2020学年高二数学下学期第一次月考试题 理 答案.doc

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1、理科数学试题参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.1.B,2.A,3.C,4.C,5.B,6.B,7.C,8.C,9.B,10.C,11.B,12.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.；14.星期四；15.2；16..三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题10分）解：（1）由题可得曲线的直角坐标方程为，即3分其参数方程为5分（2）直线的直角坐标方程为，曲线是以（2,2）为圆心，为半径的圆，圆心到直线的距离为，则直线截曲线形成的弦

2、长.10分18．（本小题12分）解:(1)由题可得6分(2)当时,设直线与曲线相切的切点为,则在点处的切线方程为即,与直线比较系数得,所以直线的方程为12分19．（本小题12分）证明：分析法：要证明B为锐角，因为B为三角形的内角，则只需证cosB>0.又∵cosB＝，∴只需证明a2＋c2－b2>0.∴即证a2＋c2>b2.3∵a2＋c2≥2ac，∴只需证明2ac>b2.由已知＝＋，即2ac＝b(a＋c)，∴只需证明b(a＋c)>b2，即证a＋c>b成立，在△ABC中，最后一个不等式显然成立．∴B为锐角．6分综合法：由题意得：＝＋

3、＝，则b＝，b(a＋c)＝2ac>b2(∵a＋c>b)．∵cosB＝≥>0，又y＝cosx在(0，π)上单调递减，∴06.635,所以有99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关.12分21.（本小题12分）解:(1)由题可得由此猜想得,.6分(2)用数学归纳法证明如下:(1)当时,,等式成立.(2)假设当时,命题成立,即成立.那么,当时,

4、这就是说,当时等式成立.根据(1)和(2),可知猜想,成立.12分22.（本小题12分）解:(1)由题意得的定义域为,且,易得：当时，；当时，6分3(2)又令,上是减函数,..12分3