【精品】小升初数学专项题-第二十九讲 工程问题-通用版.doc

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1、第二十九讲工程问题（一）【知识梳理】定义 ： 工程问题是指用分数来解答有关工作总量、工作时间和工作效率之间相互关系的问题。 工作总量：一般抽象成单位“1” ，工作效率：单位时间内完成的工作量 。基本公式：工作总量=工作效率×工作时间， 工作效率=工作总量÷工作时间， 工作时间=工作总量÷工作效率；【典例精讲1】 加工一批零件，师父单独做要12小时，徒弟单独做要20小时，如果接师父、徒弟、师父、徒弟．．．顺序交替工作，每次1小时，那么需要多长时间完成？ 思路分析：师父1小时完成整个工程的，徒弟1小时完成整个工程的，交

2、替干活时两个小时完成整个工程的+=，甲、乙各干7小时后完成整个工程的，还剩下，师父再干÷小时就可以完成整个工程。解答：[1－（+）×7]÷=÷=（小时）7+=7（小时）答：需要7小时完成。小结：解决这类问题的关键是找到两人个干1小时，完成了多少，再找出剩下不能由两人各干1小时的部分，最后计算出总时间。【举一反三】1.丽丽与萍萍二人为单位编辑一份文件，丽丽单独做12小时完成，萍萍单独做18小时完成；如果丽丽先做1小时，然后萍萍接替做1小时，再由丽丽接替萍萍做1小时…两人如此交替工作，完成工作需要多长时间？2.加工一批

3、零件，师父单独完成需l2小时，徒弟单独完成需15小时，师父徒弟合做1小时后，由师父单独做1小时，再由徒弟单独做1小时，……，师父、徒弟如此交替下去，则完成该工程共用多少小时？【典例精讲2】一池水，甲、乙两管同时开，10小时灌满；乙、丙两管同时开，8小时灌满．现在先开乙管12小时，还需甲、丙两管同时开4小时才能灌满．乙单独开几小时可以灌满？思路分析：由于甲、乙和乙、丙的工作效率之和都知道了，根据“现在先开乙管12小时，还需甲、丙两管同时开4小时灌满”，我们可以把乙管的12小时分成3个4小时，第一个4小时和甲同时开，第

4、二个4小时和丙同时开，第三个4小时乙管单独开．这样就变成了甲、乙同时开4小时，乙、丙同时开4小时，乙单独开4小时，正好灌满一池水．可以计算出乙单独灌水的工作量为1－×4－×4=，所以乙的工作效率为：÷（12－4－4）=，进而可以求解。解答：（1－×4－×4）÷（12－4－4）=÷（12－4－4）=1÷=40（小时）答：乙单独开几小时可以灌满。小结：解决此类问题的关键是要把12小时分成三部分，先求出乙的效率，进而求出单独开乙的时间。【举一反三】3.实验小学一个水池可以用甲、乙两个水管注水，单开甲管需6小时注满，单开乙

5、管需12小时注满，若要求5小时注满水池，且甲、乙两管同时打开的时间尽量少，那么甲、乙最少要同时开放多少小时？4.一池水，单独开甲管4小时可以放完，单独开乙管5小时放完，现在甲、乙两管同时开放1.5小时，接下去单独开放乙管，几小时可以放完剩下的水？答案及解析：1.【解析】丽丽单独做12小时完成，萍萍单独做18小时完成，则两人独做每两个1小时完成全部工作的+=；由于36÷5=7…1，即两人轮做7轮后，还剩下全部的，此时轮到丽丽做，丽丽独做还需要÷=（小时），从而可以计算出总共需要的时间。【答案】：[1－（+）×7]÷=

6、（小时）7+=7（小时）答：完成全部工作需要7小时。2.【解析】：把工作总量看作单位“1”，师父徒弟合做1小时后，还剩下：1-－=，师父徒弟单独做2小时，共做+=，还需要做5个，即2×5=10小时，还剩下－×5=；需要师父做1小时，还有－=，徒弟还需要做÷=小时，把这些时间加在一起，从而得出总时间。一共需要1+10+1+0.25=12.25小时．【答案】：[1-－－（+）×5－]÷=÷=0.25（小时）1+10+1+0.25=12.25（小时）答：一共需要1+10+1+0.25=12.25小时。3.【解析】要想同时

7、开的时间最小，就要让甲多做，才可能使得同时开放的时间最小．所以，乙开放的时间为（1－×5）÷.【答案】：（1－×5）÷=2（小时）答：甲、乙最少要同时开放2小时。4.【解析】单独开甲管4小时可以放完，单独开乙管5小时放完，现在甲、乙两管同时开放1.5小时，根据工作量=工作效率×工作时间，可求出这时放出这池水的(+)×1.5剩下的水就是1-(+)×1.5，单独开乙管5小时放完，乙的工作效率就是，据工作时间=工作量÷工作效率，即可解决。【答案】：[1-(+)×1.5]÷=（小时）答：小时可以放完剩下的水。