小学数学精讲教案1_2_2_1 分数裂项 教师版.doc

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1、分数裂项计算教学目标本讲知识点属于计算大板块内容，其实分数裂项很大程度上是发现规律、利用公式的过程，可以分为观察、改造、运用公式等过程。很多时候裂项的方式不易找到，需要进行适当的变形，或者先进行一部分运算，使其变得更加简单明了。本讲是整个奥数知识体系中的一个精华部分，列项与通项归纳是密不可分的，所以先找通项是裂项的前提，是能力的体现，对学生要求较高。知识点拨分数裂项一、“裂差”型运算将算式中的项进行拆分，使拆分后的项可前后抵消，这种拆项计算称为裂项法.裂项分为分数裂项和整数裂项，常见的裂项方法是将数字分拆成两个或多个数字单位的和或差。遇到裂项的计算题

2、时，要仔细的观察每项的分子和分母，找出每项分子分母之间具有的相同的关系，找出共有部分，裂项的题目无需复杂的计算，一般都是中间部分消去的过程，这样的话，找到相邻两项的相似部分，让它们消去才是最根本的。(1)对于分母可以写作两个因数乘积的分数，即形式的，这里我们把较小的数写在前面，即，那么有(2)对于分母上为3个或4个连续自然数乘积形式的分数，即：，形式的，我们有：裂差型裂项的三大关键特征：（1）分子全部相同，最简单形式为都是1的，复杂形式可为都是x(x为任意自然数)的，但是只要将x提取出来即可转化为分子都是1的运算。（2）分母上均为几个自然数的乘积形式

3、，并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接”（3）分母上几个因数间的差是一个定值。二、“裂和”型运算：常见的裂和型运算主要有以下两种形式：（1）（2）裂和型运算与裂差型运算的对比：裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”，裂和型运算的题目不仅有“两两抵消”型的，同时还有转化为“分数凑整”型的，以达到简化目的。例题精讲【例1】。【考点】分数裂项【难度】2星【题型】计算【关键词】美国长岛，小学数学竞赛【解析】原式提醒学生注意要乘以(分母差)分之一，如改为：，计算过程就要变为：．【答案】【巩固】【考点】分数裂项【难度】2星【题型】计算【解析】原式【答

4、案】【巩固】【考点】分数裂项【难度】2星【题型】计算【解析】原式【答案】【例2】【考点】分数裂项【难度】3星【题型】计算【解析】本题为典型的“隐藏在等差数列求和公式背后的分数裂差型裂项”问题。此类问题需要从最简单的项开始入手，通过公式的运算寻找规律。从第一项开始，对分母进行等差数列求和运算公式的代入有，，……，原式【答案】【例3】【考点】分数裂项【难度】2星【题型】计算【解析】【答案】【巩固】计算：【考点】分数裂项【难度】2星【题型】计算【关键词】迎春杯，初赛，六年级【解析】原式【答案】【巩固】【考点】分数裂项【难度】2星【题型】计算【关键词】台湾，

5、小学数学竞赛，初赛【解析】原式【答案】【巩固】计算：【考点】分数裂项【难度】3星【题型】计算【解析】原式【答案】【例1】计算：【考点】分数裂项【难度】2星【题型】计算【关键词】101中学【解析】原式【答案】【巩固】_______【考点】分数裂项【难度】2星【题型】计算【关键词】走美杯，初赛，六年级【解析】根据裂项性质进行拆分为：【答案】【巩固】【考点】分数裂项【难度】6星【题型】计算【关键词】走美杯，6年级，决赛【解析】原式【答案】【巩固】计算：＝【考点】分数裂项【难度】3星【题型】计算【关键词】走美杯，6年级，决赛【解析】原式【答案】【巩固】。【考

6、点】分数裂项【难度】3星【题型】计算【解析】原式【答案】【例1】计算：【考点】分数裂项【难度】3星【题型】计算【关键词】华杯赛，总决赛，二试【解析】原式【答案】【例2】【考点】分数裂项【难度】3星【题型】计算【关键词】仁华学校【解析】原式【答案】【例3】计算：【考点】分数裂项【难度】3星【题型】计算【关键词】小数报，初赛【解析】原式【答案】【巩固】计算：=。【考点】分数裂项【难度】2星【题型】计算【关键词】学而思杯，6年级，1试【解析】原式【答案】【巩固】计算：____。【考点】分数裂项【难度】2星【题型】计算【关键词】学而思杯，6年级【解析】原式【

7、答案】【巩固】计算：【考点】分数裂项【难度】3星【题型】计算【解析】分析这个算式各项的分母，可以发现它们可以表示为：，，……，，所以原式【答案】【巩固】计算：．【考点】分数裂项【难度】3星【题型】计算【关键词】四中【解析】原式【答案】【例1】【考点】分数裂项【难度】3星【题型】计算【解析】首先分析出原式【答案】【巩固】计算：【考点】分数裂项【难度】3星【题型】计算【解析】原式【答案】【巩固】计算：【考点】分数裂项【难度】3星【题型】计算【解析】原式＝＋＋…+++…+＝(－)＋(－)＝＋＝＋＝【答案】【巩固】【考点】分数裂项【难度】3星【题型】计算【解

8、析】【答案】【巩固】【考点】分数裂项【难度】3星【题型】计算【解析】＝＝－＝－＝＝－＝－＝＝－＝－……＝＝－