八年级数学下册《18.1勾股定理》教案 新人教版.doc

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1、第18章勾股定理课题：18.1　勾股定理教学目标：1、经历对背景材料的观察、分析，体验勾股定理的探索过程。　　　　　2、理解证明的必要性，体验勾股定理的证明方法与证明过程，培养学生良好的思维习惯。　　　　　3、会运用勾股定理解决简单的实际问题。　　　　　4、结合“勾股定理”的历史介绍，培养学生爱国主义的思想情感。教学重难点：掌握勾股定理的内容并能运用它来解决问题。教学方法与建议：1、在证明勾股定理时，只要求了解证明的本质是利用面积计算的方法。2、在讲解书上图18－3时可自制一个边长为a+b的正方形及四个全等的三边长为a、b、c的直角三角形，并将正方形和四个直角三角

2、形涂上不同的颜色，课堂教学时可用图钉将直角三角形按在正方形相应的位置上，利用直观帮助理解。3、鼓励与倡导解决问题策略的多样化，用多种方法来证明勾股定理，这样能开阔学生的视野，激发兴趣，提高学生的思维水平。4、在证明勾股定理之前应首先向学生说明图形拼接后只要没有空隙，面积是不会改变的，另外要给学生解释清楚为什么按书上的方式拉出的图形是正方形，而且图形中空的部分也是正方形，只有把这些都向学生解释清楚了，学生才能真正理解定理。教学时数：2教时第一教时引子：直角三角形是一类特殊三角形，它的三边具有一种特定的关系，该关系称为勾股定理。早在公元3世纪，我国数学家赵爽就用弦图证

3、明了这个定理。一、探究与思考：1、在一个行距、列距都是1的方格网上作出一个格点为顶点的直角三角形，如图18－1中是一个等腰直角三角形ABC。然后，分别以三角形的各边为正方形的一边，向形外作正方形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，三个正方形面积、与之间有怎样的关系？用它们的边长来表示，能得到怎样的式子？2、与上面一样，在行距、列距都是1的方格网中，再任意作出几个格点直角三角形，分别以三角形的各边为正方形的一边，向形外作正方形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，并以、与分别表示它们的面积。通过观察并填写：＝＿＿＿个单位面积；＝＿＿＿个单位面积；＝＿＿＿个单位面积。得三个正方形面积之间有怎样的关系，用它们的边长表示

4、，是：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。二、勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和，等于斜边的平方说明：1、我国古代称直角三角形中较短的直角边为勾，较长的直角边为股，斜边为弦，因此称为勾股定理，国外称毕达哥拉斯定理。2、如果直角三角形的两直角边用a、b表示，斜边用c表示，那么勾股定理可表示为＋＝3、下面，用面积计算来证明这个定理。已知：如图18－3（1），在Rt△ABC中，∠C=90°,AB=c,BC=a,AC=b.求证：＋＝证明：取4个与Rt△ABC全等的直角三角形，把它们拼成如图18-3(2)所示的边长为a+b的正方形EFGH。从图中可见，A1B1=B1C1=

5、C1D1=A1D1=c.因为∠B1A1E+∠A1B1E=90°，而∠A1B1E=∠D1A1H，因此∠B1A1E+∠D1A1H=90°，∠D1A1B1==90°，同理：∠A1B1C=∠B1C1D1=∠C1D1A1=90°。所以四边形A1B1C1D1是边长为c的正方形。正方形EFGH和正方形A1B1C1D1的面积分别记作S正方形EFGH和S正方形A1B1C1D1，则S正方形EFGH-－4S△ABC=S正方形A1B1C1D1，即(a+b)2－4×ab=c2化简，得＋＝三、课堂小结：通过本节课的学习使学生能在理解勾股定理的证明过程中掌握它的内容，以便于在下一节课的学习中

6、能够运用它。思考题：对勾股定理的证明能否运用其它拼图的办法来解决？(提示：根据本章引言的图拼成办法如何来证明它)四、课外作业：预习书后练习，试着运用勾股定理来解决问题。