小学五年级奥数教案：植树问题(学生版).docx

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1、植树问题学生姓名授课日期教师姓名授课时长知识定位本讲中的知识点并不难理解，利用学生熟悉的生活情境，使学生了解生活中的有关知识，而且把三种不同情况的植树问题存在的规律进行了比较，激发学生学习的兴趣；学生兴致盎然，乐学、爱学，学得主动，学的深入。本节课主要学习直线型、封闭型植树问题以及其他类似于植树模型的问题．包括：锯木头、剪绳子、爬楼梯、时间问题、方阵问题等．通过本讲的学习，要求学生1.理解"植树问题（三种情况）"的特征，应用规律解决实际问题。2.能把从植树问题中总结出的规律准确地应用到解决实际问题中去。重点难

2、点1．使学生经历感知、理解知识的过程，培养学生从实际问题中发现规律，并应用规律来解决问题的能力。2．渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识。考点1.复杂问题中分清楚是哪一种的植树问题。2．方阵问题中涉及方阵横向再纵向的移动。知识梳理一、直线型植树问题解决植树问题，首先要理解掌握三要素：总路线长、间距（棵距）长、段数。它们之间的关系是总路线长=间距（棵距）长×段数。只要知道这三个要素中任意两个要素，就可以求出第三个。对于直线型的植树问题，包括三种情况：两端植树在植树的线路两端都植树，则棵数比段数多1

3、.例如把总长平均分成5段，但植树棵数是6棵.全长、棵数、间距三者之间的关系是：棵数=段数+1=全长÷间距+1；全长=间距×（棵数-1）；间距=全长÷（棵数-1）一端植树在路线的一端植树，则棵数就比在两端植树时的棵数少1，即棵数与段数相等.全长、棵数、间距之间的关系就为：全长=间距×棵数；棵数=全长÷间距；间距=全长÷棵数.两端都不植树如果植树路线的两端都不植树，则棵数就比（2）中还少1棵.棵数=段数-1=全长÷间距-1.间距=全长÷（棵数+1）.二、封闭型植树问题封闭型植树问题是指在圆、正方形、长方形、闭合曲

4、线等上面植树，因为头尾两端重合在一起，所以种树的棵数等于分成的段数。基本关系式为：棵数＝总距离÷棵距；总距离＝棵数×棵距；棵距＝总距离÷棵数．三、方阵问题方阵问题是若干物体排成一行时，间隔数比总个数少1．与此知识有关的一类应用题．将物体摆放成实心、空心正方形或其他形状的多边形的应用题，其中以角和层的处理为重点例题精讲【试题来源】【题目】大头儿子的学校旁边的一条路长400米，在路的一边从头到尾每隔4米种一棵树，一共能种几棵树？【试题来源】【题目】从小熊家到小猪家有一条小路，每隔45米种一棵树，加上两端共53棵；

5、现在改成每隔60米种一棵树．求可余下多少棵树?【试题来源】【题目】马路的一边，相隔8米有一棵杨树，小强乘汽车从学校回家，从看到第一棵树到第153棵树共花了4分钟，小强从家到学校共坐了半小时的汽车，问：小强的家距离学校多远？【试题来源】【题目】一位老爷爷以匀速散步，从家门口走到第11棵树用了11分钟，这位老爷爷如果走24分钟，应走到第几棵树？【试题来源】【题目】元宵节到了，实验中学学校大门上挂了红绿两种颜色的彩灯，从头到尾一共挂了21只，每隔30分米挂一只红灯，相邻的2只红灯之间挂了一只绿灯，问实验中学学校的大

6、门有多宽？【试题来源】【题目】小强家附近的公园里有一个圆形池塘，它的周长1500是米，每隔3米栽种一棵树．问：共需树苗多少株？【试题来源】【题目】公园内有一个圆形花坛，绕着它走一圈是120米．如果沿着这一圈每隔6米栽一棵丁香花，再在每相邻的两株丁香花之间等距离地栽2株月季花，可栽丁香花多少株？可栽月季花多少株？两株相邻的丁香花之间的2株月季花相距多少米？【试题来源】【题目】一个街心花园如右图所示．它由四个大小相等的等边三角形组成．已知从每个小三角形的顶点开始，到下一个顶点均匀栽有9棵花．问大三角形边上栽有多少

7、棵花？整个花园中共栽多少棵花？【试题来源】【题目】正方形操场四周栽了一圈树，四个角上都栽了树，每两棵树相隔5米.甲、乙从一个角上同时出发，向不同的方向走去（如下图），甲的速度是乙的2倍，乙在拐了一个弯之后的第5棵树与甲相遇（把角上的树看作第一棵树）.操场四周栽了多少棵树？【试题来源】【题目】晶晶上楼，从第一层走到第三层需要走36级台阶．那么从第一层走到第六层需要走多少级台阶?(各层楼之间的台阶数相同)【试题来源】【题目】小明家的小狗喝水时间很规律，每隔5分钟喝一次水，第一次喝水的时间是8点整，当小狗第20次喝

8、水时，时间是多少？【试题来源】【题目】有一根180厘米长的绳子，从一端开始每3厘米作一记号，每4厘米也作一记号，然后将标有记号的地方剪断，绳子共被剪成了多少段？【试题来源】【题目】某校五年级学生排成一个方阵，最外一层的人数为60人.问方阵外层每边有多少人？这个方阵共有五年级学生多少人？【试题来源】【题目】晶晶用围棋子摆成一个三层空心方阵，最外一层每边有围棋子14个．晶晶摆这个方阵共用围棋子多少个？【