2018高考数学一轮复习第二章函数概念与基本初等函数Ⅰ第8课指数与指数函数教师用书.doc

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1、第8课指数与指数函数[最新考纲]内容要求ABC指数√指数函数的图象与性质√1．根式的性质(1)()n＝a.(2)当n为奇数时，＝a.(3)当n为偶数时，＝

2、a

3、＝(4)0的n次实数方根等于0.2．有理指数幂(1)分数指数幂①正分数指数幂：a＝(a＞0，m，n∈N＋，且n＞1)；②负分数指数幂：a－＝＝(a＞0，m，n∈N＋，且n＞1)；③0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义．(2)有理数指数幂的运算性质①ar·as＝ar＋s(a＞0，r，s∈Q)；②(ar)s＝ars(a＞0，r，s∈Q)；③(ab)r＝arbr(a＞0，b＞0，

4、r∈Q)．3．指数函数的图象与性质图象a＞10＜a＜1定义域R值域(0，＋∞)性质过定点(0,1)当x＞0时，y＞1；当x＜0时，0＜y＜1当x＞0时，0＜y＜1；当x＜0时，y＞1在R上是增函数在R上是减函数1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)＝－4.(　　)(2)(－1)＝(－1)＝.(　　)(3)函数y＝2x－1是指数函数．(　　)(4)函数y＝ax2＋1(a＞1)的值域是(0，＋∞)．(　　)[答案]　(1)×　(2)×　(3)×　(4)×2．化简[(－2)6]－(－1)0的结果为_______

5、_．7　[原式＝(26)－1＝8－1＝7.]　3．函数y＝ax－a(a＞0，且a≠1)的图象可能是________．(填序号)①　　　　　②　　　　　③　　　　　④图81③　[法一：令y＝ax－a＝0，得x＝1，即函数图象必过定点(1,0)，符合条件的只有选项③.法二：当a＞1时，y＝ax－a是由y＝ax向下平移a个单位，且过(1,0)，①，②都不合适；当0＜a＜1时，y＝ax－a是由y＝ax向下平移a个单位，因为0＜a＜1，故排除选项④.]4．(教材改编)已知0.2m＜0.2n，则m________n．(填“＞”或“＜”)＞　[设f(x)＝

6、0.2x，f(x)为减函数，由已知f(m)＜f(n)，∴m＞n.]5．(2015·山东高考)已知函数f(x)＝ax＋b(a>0，a≠1)的定义域和值域都是[－1,0]，则a＋b＝________.－　[当a>1时，函数f(x)＝ax＋b在[－1,0]上为增函数，由题意得无解．当0

7、分数指数幂统一为分数指数幂，以便利用法则计算，但应注意：(1)必须同底数幂相乘，指数才能相加；(2)运算的先后顺序．2．当底数是负数时，先确定符号，再把底数化为正数．3．运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数．[变式训练1]　化简求值：(1)(0.027)－－2＋－(－1)0；(2)a·b－2·(－3ab－1)÷(4a·b－3).[解]　(1)原式＝－72＋－1＝－49＋－1＝－45.＝－·＝－.指数函数的图象及应用　(1)函数f(x)＝1－e

8、x

9、的图象大致是________．(填序号)①　　　　②　　　　③　　　　

10、　④图82(2)若曲线y＝

11、2x－1

12、与直线y＝b有两个公共点，求b的取值范围.【导学号：】(1)①　[将函数解析式与图象对比分析，因为函数f(x)＝1－e

13、x

14、是偶函数，且值域是(－∞，0]，只有①满足上述两个性质．](2)曲线y＝

15、2x－1

16、与直线y＝b的图象如图所示，由图象可得，如果曲线y＝

17、2x－1

18、与直线y＝b有两个公共点，则b的取值范围是(0,1)．[规律方法]　指数函数图象的画法(判断)及应用(1)画(判断)指数函数y＝ax(a＞0，a≠1)的图象，应抓住三个关键点：(1，a)，(0,1)，.(2)与指数函数有关的函数的图象的研

19、究，往往利用相应指数函数的图象，通过平移、对称变换得到其图象．(3)一些指数方程、不等式问题的求解，往往利用相应的指数型函数图象数形结合求解.[变式训练2]　(1)函数f(x)＝ax－b的图象如图83，其中a，b为常数，则下列结论正确的是________．图83①a＞1，b＜0；②a＞1，b＞0；③0＜a＜1，b＞0；④0＜a＜1，b＜0.(2)方程2x＝2－x的解的个数是________．(1)④　(2)1　[(1)由f(x)＝ax－b的图象可以观察出，函数f(x)＝ax－b在定义域上单调递减，所以0＜a＜1，函数f(x)＝ax－b的图象是

20、在y＝ax的基础上向左平移得到的，所以b＜0.(2)方程的解可看作函数y＝2x和y＝2－x的图象交点的横坐标，分别作出这两个函数图象(如图)．由图象得只有一个交点，