九年级数学上册 3.3 相似图形导学案（新版）湘教版.doc

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1、3．3相似图形学习目标：1、理解图形相似的概念，能判断和识别一个已知图形的相似图形；2、了解相似多边形，相似三角形和相似比；3、知道相似三角形和相似多边形的定义。学习重点：相似三角形的定义及相似比学习难点：对图形相似的认识学习过程：一、问题引入：观察下面几组图形，你能说出每组中两个图形之间的关系吗？二、自主探究:自主探究一：已知长为2厘米，宽为1厘米的矩形和半径为3厘米的圆操作：1、将矩形的各边扩大为原来的1.5倍；2、将圆缩小为原来的.交流：上述操作得到的图形与原图形有什么联系呢？教师点拨：1

2、、把一个图形放大或缩小得到的图形与原图形是相似的.2、相似图形的特征：①形状相同；②大小不一定相同.3、全等图形是相似图形的特例，即全等图形一定相似，相似图形不一定全等.探究二：如图所示，△A′B′C′是由△ABC放大得到的，量一量它们的三个角和三条边，它们的三个角对应相等吗？三条对应边的比值相等吗？交流展示：探究点拨：∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，相似三角形的定义：三个角对应相等，三条边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形，记作△ABC～△A′B′C′，读作：△ABC相似于△A′B

3、′C′，相似三角形对应边的比叫作相似比.注意：1、相似三角形的性质：三个角对应相等，三边对应成比例；2、表示三角形相似时，对应顶点要写在对应位置上；3、相似比有顺序性，当△ABC与△A′B′C′的相似比为k时，则△A′B′C′与△ABC的相似比为.4、如果两个多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个多边形叫相似多边形，相似多边形的对应边的比叫相似比。同样的相似多边形的对应角相等，对应边成比例。三、实践交流：例1：如图：已知△ABC～△，并且=3cm,AB=2.4cm,BC=1.6cm,∠B=65

4、°,∠C=75°.求的长，以及∠B′，∠A′的度数.学生解答交流展示教师点拨规范解答：思路点拨：由相似三角形的对应边成比例可得：，从而求出=2cm.由相似三角形的对应角相等，可得∠B′=∠B=65°，∠C′=∠C=75°，从而得∠A′=40°例2、如图所示，矩形ABCD与矩形EFGH相似吗？若相似，请加以证明，求出相似比；若不相似，请说明理由。学生解答：交流汇报：教师点拨并规范解答：思路点拨：证明多边形相似要证明两点：①证明各角对应相等；②证明各边对应成比例。四、课堂小结：本节课你有什么收获？1

5、、把图形放大或缩小得到的图形与原图形是相似的.2、相似图形的特征：①形状相同；②大小不一定相同.3、什么叫相似三角形？什么叫相似比？相似三角形的对应边，对应角有什么关系？4、什么是相似多边形？两个多边形相似需要什么条件？五、达标检测必做题1、每组图中的两个图形是相似的是（）2、△ABC～△DEF，AB=3，DE=4，∠A=30°，则∠D=，△ABC与△DEF的相似比为.3、若△ABC的三条边的比为3：5：6，与其相似的△的最大边长为9cm,那么△ABC的最大边长为.4、下列说法正确的是（）A．所

6、有的平行四边形都相似B.所有的矩形都相似C．所有的菱形都相似D.所有的正方形都相似4、如图：等腰△ABC扩大两倍得到△，则⑴△是什么三角形？⑵若AB=2cm,则的长度是多少？（1）若∠A=300，则∠A′的度数是多少？选做题：1、把一个多边形按1：3的比例尺画图，则下列说法正确的是：（）A．各边都扩大3倍B.各边和各角都缩小到原来的C．各边和各角都扩大3倍D.各边都缩小到原来的，各角不变2、小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）3、在直角坐标系内描出点O（0，

7、0），A（3，2），B（2，-1），用线段连结O，A，B.①你能得到一个什么图形？②如果把A，B两点的横坐标不变，纵坐标均加上1，你能得到一个什么图形？③如果把O，A，B三点的横坐标不变，纵坐标均乘以-1，你能得到一个什么图形？④如果把O，A，B三点的横坐标、纵坐标均乘以2，你能得到一个什么图形？⑤在上面得到的四个图形中，哪些图形的形状相同？