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《通用版2019版高考数学一轮复习第十一章计数原理概率随机变量及其分布列课时达标检测五十五古典概型与几何概型理.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时达标检测（五十五）古典概型与几何概型[小题对点练——点点落实]对点练(一) 古典概型1．已知袋子中装有大小相同的6个小球，其中有2个红球、4个白球．现从中随机摸出3个小球，则至少有2个白球的概率为( )A.B.C.D.解析：选C 所求问题有两种情况：1红2白或3白，则所求概率P＝＝.2．(2018·陕西模拟)现有2名女教师和1名男教师参加说题比赛，共有2道备选题目，若每位选手从中有放回地随机选出一道题进行说课，其中恰有一男一女抽到同一道题的概率为( )A.B.C.D.解析：选C 记两道题分别为A，B，所有抽取的情况为AAA，AAB，A
2、BA，ABB，BAA，BAB，BBA，BBB(其中第1个，第2个分别表示两个女教师抽取的题目，第3个表示男教师抽取的题目)，共有8种；其中满足恰有一男一女抽到同一道题目的情况为ABA，ABB，BAA，BAB，共4种．故所求事件的概率为.故选C.3．在实验室进行的一项物理实验中，要先后实施6个程序A，B，C，D，E，F，则程序A在第一或最后一步，且程序B和C相邻的概率为( )A.B.C.D.解析：选D 程序A在第一或最后一步，且程序B和C相邻的概率为P＝＝.4．已知集合M＝，N＝，A是集合N中任意一点，O为坐标原点，则直线OA与y＝x2＋1有
3、交点的概率是( )A.B.C.D.解析：选C 易知过点(0,0)与y＝x2＋1相切的直线为y＝2x(斜率小于0的无需考虑)，集合N中共有16个元素，其中使直线OA的斜率不小于2的有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,4)，共4个，故所求的概率为＝.5．(2018·重庆适应性测试)从2,3,4,5,6这5个数字中任取3个，则所取3个数之和为偶数的概率为________．解析：依题意，从2,3,4,5,6这5个数字中任取3个，共有10种不同的取法，其中所取3个数之和为偶数的取法共有1＋3＝4种(包含两种情形：一种情形是所取的3个数均为偶数
4、，有1种取法；另一种情形是所取的3个数中2个是奇数，另一个是偶数，有3种取法)，因此所求的概率为＝.答案：6．(2016·江苏高考)将一颗质地均匀的骰子(一种各个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具)先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是________．解析：将一颗质地均匀的骰子先后抛掷2次，所有等可能的结果有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，…，(6,6)，共36种情况．设事件A＝“出现向上的点数之和小于10”，其对立事件＝“出现向上的点数之和大于或等
5、于10”，包含的可能结果有(4,6)，(5,5)，(5,6)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共6种情况．所以由古典概型的概率公式，得P()＝＝，所以P(A)＝1－＝.答案：对点练(二) 几何概型1．(2018·武汉调研)在区间[0,1]上随机取一个数x，则事件“log0.5(4x－3)≥0”发生的概率为( )A.B.C.D.解析：选D 由log0.5(4x－3)≥0，得0＜4x－3≤1，解得＜x≤1，所以所求概率P＝＝.2．设不等式组表示的平面区域为D.在区域D内随机取一个点，则此点到直线y＋2＝0的距离大于2的概率是( )A.B.
6、C.D.解析：选D 如图，各点的坐标为B(－2,0)，C(4,0)，D(－6，－2)，E(4，－2)，F(4，3)，所以DE＝10，EF＝5，BC＝6，CF＝3.不等式对应的区域为三角形DEF，当点在线段BC上时，此点到直线y＋2＝0的距离等于2，所以要使此点到直线y＋2＝0的距离大于2，则此点应在三角形BCF中．根据几何概型可知所求概率P＝＝＝，故选D.3．已知正棱锥SABC的底面边长为4，高为3，在正棱锥内任取一点P，使得VPABC＜VSABC的概率是( )A.B.C.D.解析：选B 由题意知，当点P在三棱锥的中截面以下时，满足VPAB
7、C＜VSABC，故使得VPABC＜VSABC的概率：P＝＝1－3＝.4.如图，长方形的四个顶点为O(0,0)，A(4,0)，B(4,2)，C(0,2)，曲线y＝经过点B.小军同学在学做电子线路板时有一电子元件随机落入长方形OABC中，则该电子元件落在图中阴影区域的概率是( )A.B.C.D.解析：选C 由题意可知S阴＝dx＝x＝，S长方形＝4×2＝8，则所求概率P＝＝＝.5．已知椭圆＋y2＝1的焦点为F1，F2，在长轴A1A2上任取一点M，过M作垂直于A1A2的直线交椭圆于点P，则使得PF1―→·PF2―→<0的概率为________．解析
8、：设P(x，y)，则PF1―→·PF2―→<0即为(－－x，－y)·(－x，－y)<0，即为x2－3＋y2<0，即为x2－3＋1－<0，解得－
