高一数学任意角的三角函数.doc

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1、高一数学任意角的三角函数课题：§4.3任意角的三角函数（一）课题教材分析：任意角的三角函数定义是本章教材中的基本概念，如果掌握不好，就会给后续学习带来困难，因此务必处理好这节教材；首先必须在复习的基础上将三角函数的定义改为用坐标方法，在角的概念推广到任意角的情况下，引入任意角的三角函数值，教学时明确以下几点：（1）比值与取点无关；（2）sin不是sin与的乘积，它是固定表达式，是一个比值；（3）函数的定义域是函数的三要素之一，教学要重视；（4）新教材在本节引入了三角函数线来表示三角函数值；（5）三角函数的符号；（6）诱导公式及作用；（二）素质教育目标：1.知识目标：（1）任

2、意角三角函数的定义；（2）三角函数的定义域；（2）三角函数值的符号，诱导公式一（终边相同的角的同一三角函数值相等）；2.能力目标：（1）理解并掌握任意角的三角函数的定义；（2）树立映射观点，正确理解三角函数是以实数为自变量的函数；（3）通过对定义域，三角函数值的符号，诱导公式一的推导，提高学生分析、探究、解决问题的能力。3.德育目标：（1）使学生认识到事物之间是有联系的，三角函数就是角度（自变量）与比值（函数值）的一种联系方式；（2）学习转化的思想，培养学生严谨治学、一丝不苟的科学精神；（三）课型课时计划：1.课题类型：新授课；2.教具使用：常规教学；3.课时计划：本课题共

3、安排2课时；（一）教学三点解析：1.教学重点：任意角三角函数的定义、定义域，三角函数值的符号，诱导公式一；2.教学难点：任意角三角函数的定义、三角函数值的符号，诱导公式一；3.教学疑点：正确理解三角函数可以看作以实数为自变量的函数、任意角三角函数的定义的合理性；（二）教学过程设计一.温故知新，引入课题1.复习弧度制：1弧度的角——把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角；以弧度作为单位来度量角的单位制，叫做弧度制；2.，这里是用弧度作单位的角；3.复习弧度与角度的换算：4.集合，则（）A.B.C.D.解法1：由于当时，是奇数集合，是整数集合，显然；解法2：集合表示终边在

4、y轴上的角的集合，又由于表示终边与x轴和y轴重合的角，所以表示终边落在x轴和y轴上的角；5.如图，扇形OAB的面积是4cm2，它的周长是10cm，求扇形的中心角及弦AB的长；解：设弧AB的长为l，扇形半径为r，则6.我们已经学习了0°~360°间角的三角函数，其定义是什么？自变量是什么？为什么？（强调：⑴三角函数的值是角α终边上任意一点p的坐标x、y及点p与原点o的距离r这三者中某两个的比值；⑵这个比值与p点在α终边上的位置无关，而是与角α的大小有关。）7.由于角的概念的推广，角α可以是任意角，因此三角函数的概念也可以推广到任意角的情形。二.新课教学（一）定义；8.设α是任

5、意角，p（x，y）是角α终边上任意一点，PO==r（r＞0），则角α的六个三角函数是：正弦：sinα=y/r余弦：cosα=x/r正切：tanα=y/x余切：cotα=x/y正割：secα=r/x余割：cscα=r/y9.同样，三角函数的值是角α终边上任意一点p的坐标x、y及点P与原点O的距离r这三者中某两个的比值；这个比值与P点在α终边上的位置无关，而是与角α的大小有关。因此，它们都是以角为自变量，以比值为函数值的函数，故称上述函数为任意角α的三角函数。10.由于引进了弧度制，则在实数（角α）与实数（比值-三角函数值）之间建立了一一对应关系，因此三角函数也可以看作是“实数

6、”的函数。11.三角函数的定义域通过对三角函数定义的讨论，推导出任意角三角函数的定义域。三角函数定义域sinαRcosαRtanαcotα（二）任意角三角函数值的符号特征：1.例题1：已知角α的终边经过点p（2，-3），求α的六个三角函数值；2.例题2：求下列各角的六个三角函数值：（1）0（2）（3）（4）3.练习P19-1、24.例题3：已知角α的终边经过点p（2t，-3t）（t＜0），求α的六个三角函数值；问题：例题3中的角α是第几象限的角？若α是第三、四象限的角，则sinα，cosα，tgα，ctgα，secα，cscα的符号是怎样的？如何判别？有何规律？5.引导学生

7、从定义出发进行思考，总结出以下图表。6.练习P19-3（三）诱导公式：由于角α与角2kπ+α（k∈Z）的终边相同，而三角函数值仅与终边位置有关，即只要终边相同，其同名三角函数值就相等。由此得到诱导公式（一）：sin（2kπ+α）=sinα，tg（2kπ+α）=tgα，sec（2kπ+α）=secα，cos（2kπ+α）=cosα，ctg（2kπ+α）=ctgα，csc（2kπ+α）=cscα；（k∈Z，α∈定义域）这组公式可以把任意角的三角函数转化为0~2π之间角的三角函数。（四）应用举例：1.例题4：求210°的