高中数学 1.1.1 正弦定理学案 文 新人教A版必修.doc

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1、1．1．1正弦定理【学习目标】1.通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法；2.会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题。【自主学习】在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直角三角形中，角与边的等式关系。在RtABC中，设BC=a,AC=b,AB=c,根据锐角三角函数中正弦函数的定义，有，，又,则从而在直角三角形ABC中，思考：对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？给出你的证明.(1)当ABC是锐角三角形时,(2)当ABC是钝角三角形时,正弦定理：在一

2、个三角形中，各边和它所对角的的比相等，即【自主检测】1.在2.在【典型例题】例1.例2.已知△ABC，BＤ为B的平分线，求证：AB∶BC＝AＤ∶ＤC【目标检测】1.已知ABC中，sinA:sinB:sinC=2:3:4，则a:b:c=2.已知△ABC中，A∶B∶C＝1∶1∶4，则a∶b∶c等于.3.在△ABC中，sin2A=sin2B+sin2C，则△ABC为()A直角三角形B等腰直角三角形C等边三角形D等腰三角形4*．在△ABC中，若则一定大于，对吗？填_________（对或错）【总结提升】（1）正弦定

3、理的表示形式：；或，，（2）正弦定理的应用范围：①已知两角和任一边，求其它两边及一角；②已知两边和其中一边对角，求另一边的对角。应注意可能有两解的情形。