高中数学 1.1.3 补集及综合应用学案 新人教A版必修.doc

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1、青海师范大学附属第二中学高中数学1.1.3补集及综合应用学案新人教A版必修1班级：_______________姓名：_______________小组：_______________一、学习目标：1．了解全集、补集的意义；2．正确理解补集的概念，正确理解符号“∁UA”的含义；3．会求已知全集的补集，并能正确应用它们解决一些具体问题.二、学习重难点：重点：补集的概念.难点：理解符号之间的区别与联系三、学法指导：小组合作交流一对一检查过关四、知识链接：相对于某个集合U，其子集中的元素是U中的一部分，那么剩余的元素也应构成一个集合，这两个集合对于U构成

2、了相对关系，这就验证了“事物都是对立和统一的关系”．集合中的部分元素构成的集合与集合之间的关系就是部分与整体的关系．这就是本节研究的内容——全集和补集五、学习内容：(看书后填空)1．全集：如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为，通常记作.2．补集：对于一个集合A，由全集U中的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作.补集的符号语言表示为∁UA＝．3．补集与全集的性质(1)∁UU＝；(2)∁U∅＝；(3)∁U(∁UA)＝；(4)A∪(∁UA)＝；(5)A∩(∁UA)＝.探究点一　全集、补集概念问题1　方程(x－

3、2)(x2－3)＝0的解集在有理数范围内与在实数范围内有什么不同？通过这个问题你得到什么启示？问题2　U＝{全班同学}、A＝{全班参加足球队的同学}、B＝{全班没有参加足球队的同学}，则U、A、B有何关系？问题3　在问题2中，相对集合A、B，集合U是全集，集合B是集合A的补集，同时集合A是集合B的补集，那么如何定义全集和补集的概念？问题4　怎样用Venn图表示集合A在全集U中的补集？例1　设U＝{x

4、x是小于9的正整数}，A＝{1,2,3}，B＝{3,4,5,6}，求∁UA，∁UB探究点二　全集、补集的性质问题1　借助Venn图，你能化简∁U(∁U

5、A)，∁UU，∁U∅吗？问题2　借助Venn图，你能分析出集合A与∁UA之间有什么关系吗？例2　已知集合S＝{x

6、1

7、2≤x<5}，B＝{x

8、3≤x<7}．求：(1)(∁SA)∩(∁SB)；(2)∁S(A∪B)；(3)(∁SA)∪(∁SB)；(4)∁S(A∩B)．探究点三　集合交、并、补的综合运算问题1　求集合交、并、补运算的一般方法是怎样的？问题2　求不等式解集的补集时需注意什么问题？六、归纳小结：(本节要掌握什么？)1.全集与补集的互相依存关系：__________________________________2.补集思想

9、：__________________________________七、达标检测：1.已知A＝{0,2,4,6}，∁SA＝{－1，－3,1,3}，∁SB＝{－1,0,2}，用列举法写出集合B.2．设集合U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,2,4}，则∁UM等于(　　)A．UB．{1,3,5}C．{3,5,6}D．{2,4,6}3．已知全集U＝R，集合M＝{x

10、x2－4≤0}，则∁UM等于(　　)A．{x

11、－2

12、－2≤x≤2}C．{x

13、x<－2或x>2}D．{x

14、x≤－2或x≥2}4.已知全集U＝R，集合A＝{x

15、x<－1}

16、，B＝{x

17、2a

18、}C．{0,2,4}D．{0,2,3,4}3．设集合A＝{x

19、1

20、－1≤x≤3}，则A∩(∁RB)等于(　　)A．(1,4)B．(3,4)C．(1,3)D．(1,2)∪(3,4)4．设全集U和集合A、B、P满足A＝∁UB，B＝∁UP，则A与P的关系是(　　)A．A＝∁UPB．A＝PC．APD．AP5．设U＝{0,1,2,3}，A＝{x∈U

21、x2＋mx＝0}，若∁UA＝{1,2}，则实数m＝________.6．设全集U＝{x

22、x<9且x∈N}，A＝{2,4,6}，B＝{0,1,2,3,4,5,6}，则∁UA＝______

23、______，∁UB＝________，∁BA＝________.7．设全集是数集U＝{2,3，a2＋2a－3}，已知A＝