高中数学 1.2.1 函数的概念学案 新人教A版必修.doc

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1、青海师范大学附属第二中学高中数学1.2.1函数的概念学案新人教A版必修1一、学习目标：1．通过丰富实例，理解函数的概念，学会用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；2．了解构成函数的三要素；3．能够正确使用“区间”的符号表示某些集合．二、学习重难点：重点：函数三要素、由解析式确定定义域与函数值难点：求函数的概念三、学法指导：小组合作交流一对一检查过关四、知识链接：初中是用运动变化的观点对函数进行定义，虽然这种定义较为直观，但并未完全揭示出函数概念的本质．对于y＝1(x∈R)是不是函数，如果用运动变化

2、的观点去看它，就不好解释，显得牵强．但如果用集合与对应的观点来解释，就十分自然．因此，用集合与对应的思想来理解函数，对函数概念的再认识，就很有必要五、学习内容：(看书后填空)1．函数(1)设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的，使对于集合A中的，在集合B中都有和它对应，那么就称为从集合A到集合B的一个函数,记作.其中x叫做，x的取值范围A叫做函数的，与x的值相对应的y值叫做，函数值的集合{f(x)

3、x∈A}叫做函数的．值域是集合B的2．区间(1)设a，b是两个实数，且a

4、为；②满足不等式的实数x的集合叫做开区间，表示为；③满足不等式或的实数x的集合叫做半开半闭区间，分别表示为．(2)实数集R可以用区间表示为，“∞”读作“无穷大”，“＋∞”读作“”，“－∞”读作“”．我们把满足x≥a，x>a，x≤b，x

5、的定义域及值域是指什么？问题4　在函数的定义中，值域与集合B有怎样的关系？问题5　f(x)与f(a)有何区别与联系？例1　对于函数y＝f(x)，以下说法正确的有(　　)①y是x的函数；②对于不同的x，y的值也不同；③f(a)表示当x＝a时函数f(x)的值，是一个常量；④f(x)一定可以用一个具体的式子表示出来．A．1个B．2个C．3个D．4个探究点二　函数构成的三要素问题1一个函数的构成有哪些要素？问题2在函数的三个要素中，起决定作用的是哪两个要素？为什么？问题3　新的函数定义与传统的函数定义有什么异同？下列函数中哪个与函数

6、y＝x相等？y＝()2；(2)y＝；(3)y＝；(4)y＝.探究点三　求函数的定义域、值域问题　在初中已学函数的定义域和值域是怎样的？例3　求下列函数的定义域．(1)f(x)＝；(2)f(x)＝；(3)f(x)＝＋.探究点四　区间的概念问题阅读教材17页上半部分，然后写出区间的概念例4　(1)已知函数f(x)的定义域为(0,1)，求f(x2)的定义域．(2)已知函数f(2x＋1)的定义域为(0,1)，求f(x)的定义域．六、归纳小结：(本节要掌握什么？)1.函数的本质：____________________________

7、_______2.求定义域的原则：___________________________________七、达标检测：1．下列说法中，不正确的是(　　)A．函数值域中的每一个数都有定义域中的数与之对应B．函数的定义域和值域一定是无限集合C．定义域和对应关系确定后，函数值域也就确定D．若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一个元素2．符号y＝f(x)表示(　　)A．y等于f与x的积B．y是x的函数C．对于同一个x，y的取值可能不同D．f(1)表示当x＝1时，y＝13.下列各组中的两个函数是否为相等的函数？(1)y1＝，y2＝

8、x－5；(2)y1＝，y2＝；(3)f1(x)＝()2，f2(x)＝2x－5.4.求下列函数的定义域．(1)y＝－x2＋1；(2)y＝；(3)y＝；(4)y＝＋＋2；5.已知函数f(x＋1)的定义域为[－2,3]，求f(2x2－2)的定义域．八、学习反思：______________________________________________________________________练习题　　　　　　　　　　　　　　　　　　　一、基础过关1．下列对应：①M＝R，N＝N＋，对应关系f：“对集合M中的元素，取绝对值与N

9、中的元素对应”；②M＝{1，－1,2，－2}，N＝{1,4}，对应关系f：x→y＝x2，x∈M，y∈N；③M＝{三角形}，N＝{x

10、x>0}，对应关系f：“对M中的三角形求面积与N中元素对应”．是集合M到集合N上的函数的有(　　)A．1个B．2个C．3个D．0个2．下列各组函数中，表示同一