高中数学 1.2.1任意角的三角函数（1）导学案新人教版必修.doc

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1、1.2.1任意角的三角函数（1）【学法指导】：认真自学，激情讨论，愉快收获。●为必须记忆的内容【学习目标】：理解并掌握任意角三角函数的定义，掌握终边相同的角的同一三角函数值相等。【学习重点】：任意角三角函数的定义，终边相同的角的同一三角函数值相等。【学习难点】：用终边上的点定义三角函数。【教学过程】：一，问题引入你还记得初中的三角函数是怎么定义的么？sin=cos=tan=试想如果脱离了直角三角形的环境，安装到坐标系中应该如何重新定义三角函数呢？你能构造直角三角形吗？如果在其终边上重新选取一点，三角函数值发生变化么？如果终边在其他象限

2、呢？二，探究新知●1，任意角三角函数定义：设是一个顶点在原点，始边在x轴非负半轴上的任意角，终边上任意一点p的坐标是（x，y）（非顶点），它与原点的距离是r，（）则：比值叫作的正弦，记作sin，即sin=；同理，cos=tan=。这三种函数都是三角函数。当=kπ+时，x=0，此时tan无意义。除此以外，上述的比值都是唯一确定的，即三角函数是以角为自变量比值为函数值的函数。●设a是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P（x,y），那么，r=1（1）y叫做a的正弦，记作sina,即sina＝y；（2）x叫做a的余弦，记作cosa，即cosa

3、＝x；（3）叫做a的正切，记作tana，即tana=。●2，一组公式：由定义可知，点p是终边上任意一点，所以，终边相同的角的同一三角函数值相等。即sin（+2kπ）=sincos（+2kπ）=cos（k∈Z）（公式一）tan（+2kπ）=tan三，典型例题例1，已知角的终边经过p（－3，－4），求角的正弦，余弦，正切值。例2，角终边上有一点（a，a）则sin=（）A．B．－或C．－D．1例3，（1）填表30°45°60°sincostan（2）用任意角三角函数定义填表0°90°180°270°360°弧度数sincostan例4求下列

4、三角函数的值：（1）sin1485°（2）cos（3）tan（-）四，重点知识小结（记录常用结论和方法）