高中数学 1.2.2等差数列的性质1学案 北师大版必修.doc

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1、第2课时　等差数列的性质知能目标解读1.掌握等差数列的项与序号的性质.2.理解等差数列的项的对称性.3.能够熟练应用等差数列的性质解决有关实际问题.重点难点点拨重点：等差数列的性质.难点：应用等差数列的性质解决一些实际问题.学习方法指导1.等差数列的公差与斜率的关系（1）一次函数f(x)=kx+b(k≠0)的图像是一条直线，斜率k=(x1≠x2).当k=0时，对于常数函数f(x)=b,上式仍然成立.（2）等差数列｛an｝的公差本质上是相应直线的斜率.特别地，如果已知等差数列｛an｝的任意两项an,am,由an=am+(n-m)d,类比直线方程的斜率公式得d=(m≠n).

2、2.等差数列的“子数列”的性质若数列｛an｝是公差为d的等差数列，则（1）｛an｝去掉前几项后余下的项仍组成公差为d的等差数列；（2）奇数项数列｛a2n-1｝是公差为2d的等差数列；偶数项数列｛a2n｝是公差为2d的等差数列；（3）若｛kn｝是等差数列，则｛akn｝也是等差数列.知能自主梳理1.等差数列的项与序号的性质（1）两项关系通项公式的推广：an=am+(m、n∈N+).(2)多项关系项的运算性质：若m+n=p+q(m、n、p、q∈N+)，则=ap+aq.特别地，若m+n=2p(m、n、p∈N+)，则am+an=.2.等差数列的项的对称性有穷等差数列中，与首末两项

3、“等距离”的两项之和等于首末两项的和（若有中间项则等于中间项的2倍），即a1+an=a2+=ak+=2a(其中n为奇数且n≥3).3.等差数列的性质（1）若｛an｝是公差为d的等差数列，则下列数列：①｛c+an｝(c为任一常数)是公差为　　的等差数列；②｛c·an｝(c为任一常数)是公差为　的等差数列；③｛ank｝(k∈N+)是公差为　的等差数列.(2)若｛an｝、｛bn｝分别是公差为d1、d2的等差数列，则数列｛pan+qbn｝(p、q是常数)是公差为　　的等差数列.［答案］　1.(n-m)d　am+an　2ap2.an-1　an-k+13.d　cd　kd　pd1+q

4、d2