高中数学 1.6三角函数模型的简单应用学案 新人教A版必修.doc

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1、第一章　三角函数三角函数1．6　三角函数模型的简单应用1．了解曲线y＝Asin(ωx＋φ)在物理上的应用，了解建立该类问题的数学模型所应掌握的物理知识．2．理解并掌握解数学应用问题的一般步骤，掌握将所发现的规律抽象为恰当的三角函数问题的方法，并能正确选择恰当的角作为变量建立函数关系．三角函数模型的简单应用1．建立三角函数模型解决实际问题．三角函数在数学中有着广泛的应用，在实际生活中也可以解决很多问题，如某天某段时间内温度的变化规律等．如果某种现象的变化具有周期性，根据三角函数的性质，我们可以根据这一现象的特征和条件，利用三角函数知识构建数学模型，从而把这

2、一具体现象转化为一个特定的数学模型——三角函数模型．2．解三角函数应用题的基本步骤．第一步，阅读理解，审清题意．读题要做到逐字逐句，读懂题中的文字叙述，理解叙述所反映的实际背景，在此基础上，分析出已知什么，求什么，从中提炼出相应的数学问题．第二步，搜集整理数据，建立数学模型．根据搜集到的数据，找出变化规律，运用已掌握的三角知识、物理知识以及其他相关知识建立关系式，在此基础上将实际问题转化为一个三角函数问题，实现问题的数学化，即建立三角函数模型．第三步，利用所学的三角知识对得到的三角函数模型予以解答，求得结果．第四步，将所得结论转译成实际问题的答案．1．下

3、面是钱塘江某个码头今年春季每天的时间(单位：时)与水深(单位：米)的关系表：时间/时03691215182124水深/米5.07.55.02.55.07.55.02.55.0请仔细观察表格中的数据，你能够从中得到一些什么信息？分析：这是一道开放性试题，应该有多种不同答案．现将部分答案列举如下．答案：(1)水深的最大值是7.5米，最小值是2.5米．(2)水的深度开始由5.0米增加到7.5米，后逐渐减少一直减少到2.5，又开始逐渐变深，增加到7.5米后，又开始减少．(3)水深变化并不是杂乱无章，而是呈现一种周期性变化规律．(4)学生活动：作图——更加直观明了

4、这种周期性变化规律．(研究数据的两种形式)2．如思考应用1中一艘货船的吃水深度(船底与水面的距离)为4米，安全条例规定至少要有1.5米的安全间隙(船底与洋底的距离)，试问：该船何时能够进入港口？在港口能待多久？分析：用数学的眼光看，这里研究的是一个怎样的数学问题？水深≥5.5米，得出2.5sinx＋5≥4＋1.5，即sin≥0.2.解析：由题意得2.5sin＋5≥4＋1.5，即sinx≥0.2，下面解三角不等式sin≥0.2，由已知当sin＝0.2时，≈0.2014，x≈0.3848，记为xA≈0.3848，结合图象发现：在[0，24]范围内，方程sin

5、＝0.2的解一共有4个，从小到大依次记为：xA，xB，xC，xD，则xB≈6－0.3848＝5.6152，xC≈12＋0.3848＝12.3848，xD≈12＋5.6152＝17.6152.因此货船可以在0时30分钟左右进港，早晨5时30分钟左右出港；或者是中午12时30分钟左右进港，在傍晚17时30分钟左右出港，每次可以在港口停留5小时左右．　　　　　　　　　　　　　　　　1．单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置的位移和时间的函数关系式为：s＝6sin，则单摆的运动周期为1，最大位移是6．解析：T＝＝＝1，smax＝6.2．如图所示为一简谐振动的图象，

6、则下列判断正确的是(B)A．该质点的振动周期为0.7sB．该质点的振幅为5cmC．该质点在0.1s和0.5s时振动速度最大D．该质点在0.3s和0.7s时的加速度为零3．下列函数中，图象如图的是(D)A．y＝sinB．y＝sinC．y＝cosD．y＝cos解析：由于x＝时，y＝1，故得x＝代入函数即可排除A、B，又x＝－时，y＝0，将x＝－分别代入C、D选项，可排除C.故选D.4．已知函数y＝2sin(ωx＋φ)(ω>0)在[0，2π]上的图象如图所示，则ω的值为(B)A．1B．2C.D.解析：由图象知，函数的周期为T＝π，又T＝，∴ω＝2.故选B.1．

7、某人的血压满足函数关系式f(t)＝24sin(160π·t)＋110，其中f(t)为血压，t为时间，则此人每分钟心跳的次数为(C)A．60　　　　B．70　　　　C．80　　　　D．902．电流I(A)随时间t(s)变化的函数关系式为I＝5sin，则当t＝s时，电流I为(B)A．5AB.AC．2AD．－5A3．直线y＝a与曲线y＝2sin在x∈(0，2π)内有四个不同的交点，则实数a的取值范围是________________________________________________________________________．解析：作函数y＝

8、2sin在x∈(0，2π)内的简图．观察图象即可得答案．答案：(－2，)∪(，2