高中数学 2-2 综合检测学案 选修.doc

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1、选修2－2综合检测时间120分钟，满分150分。一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2010·全国Ⅱ理，1)复数2＝(　　)A．－3－4i　　B．－3＋4iC．3－4iD．3＋4i[答案]　A[解析]　2＝＝－3－4i.2．用反证法证明“如果a>b，那么>”假设的内容应是(　　)A.＝B.b，则>”的否定是“若a>b，则≤”，所以假设的内容应是＝或<.故应选D.3．函数y＝2－x2－x3的极值情况是(　　)A．有极大值，没有极小值B．有极小值，

2、没有极大值C．既无极大值也无极小值D．既有极大值也有极小值[答案]　D[解析]　y′＝－3x2－2x＝－x(3x＋2)，当x>0或x<－时，y′<0，当－0，∴当x＝－时取极小值，当x＝0时取极大值．4．曲线y＝cosx与坐标轴所围图形面积是(　　)A．4　　　　B．2　　　　C.　　　　D．3[答案]　D[解析]　由y＝cosx图象的对称性可知，y＝cosx与坐标轴所围图形面积是3∫0cosxdx＝3sinx＝3.5．若点P在曲线y＝x3－3x2＋(3－)x＋上移动，经过点P的切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是(　　)A．[0，)B．[0，)∪[，

3、π)C．[，π)D．[0，)∪(，][答案]　B[解析]　∵y′＝3x2－6x＋3－＝3(x－1)2－≥－，∴tanα≥－α∈(0，π)，∴α∈[0，)∪[，π)，故选B.6．将8分为两数之和，使其立方之和为最小，则分法为(　　)A．2和6B．4和4C．3和5D．以上都不对[答案]　B[解析]　设一个数为x，则另一个数为8－x，则y＝x3＋(8－x)3(0≤x≤8)，y′＝3x2－3(8－x)2，令y′＝0，即3x2－3(8－x)2＝0，解得x＝4当0≤x<4时，y′<0；当40，所以当x＝4时，y最小，故应选B.7．设x＝3＋4i，则复数z＝x－

4、x

5、

6、－(1－i)在复平面上的对应点在(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限[答案]　B[解析]　∵x＝3＋4i，∴

7、x

8、＝＝5∴z＝3＋4i－5－(1－i)＝(3－5－1)＋(4＋1)i＝－3＋5i.∴复数Z在复平面上的对应点在第二象限，故应选B.8．k棱柱有f(k)个对角面，则k＋1棱柱的对角面个数f(k＋1)为(　　)A．f(k)＋k－1B．f(k)＋k＋1C．f(k)＋kD．f(k)＋k－2[答案]　A[解析]　增加的一条侧棱与其不相邻的k－2条侧棱形成k－2个对角面，而过与其相邻的两条侧棱的截面原来为侧面，现在也成了一个对角面，故共增加了k－1个

9、对角面，∴f(k＋1)＝f(k)＋k－1.故选A.9．(2010·江西理，5)等比数列{an}中a1＝2，a8＝4，函数f(x)＝x(x－a1)(x－a2)…·(x－a8)，则f′(0)＝(　　)A．26B．29C．212D．215[答案]　C[解析]　令g(x)＝(x－a1)(x－a2)……(x－a8)，则f(x)＝xg(x)f′(x)＝g(x)＋g′(x)x，故f′(0)＝g(0)＝a1a2……a8＝(a1a8)4＝212.10．利用数学归纳法证明不等式1＋＋＋…

10、．2k－1项D．2k项[答案]　D[解析]　n＝k＋1时，左边为：1＋＋＋…＋＝＋，故共增加了2k项，故选D.11．设f(z)＝，且z1＝1＋5i，z2＝－3＋2i，则f()的值是(　　)A．－2＋3iB．－2－3iC．4－3iD．4＋3i[答案]　D[解析]　∵z1－z2＝(1＋5i)－(－3＋2i)＝4＋3i，∴＝4－3i，∵f(z)＝，∴f(4－3i)＝＝4＋3i.12．已知f(x)＝x3＋x，若a，b，c∈R，且a＋b>0，a＋c>0，b＋c>0，则f(a)＋f(b)＋f(c)的值(　　)A．一定大于0B．一定等于0C．一定小于0D．正负都有可能[答案]　A[解

11、析]　解法1：f(a)＋f(b)＋f(c)＝a3＋b3＋c3＋(a＋b＋c)＝(a3＋b3)＋(b3＋c3)＋(a3＋c3)＋(a＋b＋c)，因为a3＋b3＝(a＋b)(a2－ab＋b2)＝(a＋b)>0，同理b3＋c3>0，a3＋c3>0，又因为a＋b>0，b＋c>0，a＋c>0，故2(a＋b＋c)>0，即a＋b＋c>0，所以f(a)＋f(b)＋f(c)>0，故选A.解法2：∵f′(x)＝3x2＋1>0，∴f(x)在R上是增函数．又a＋b>0，∴a>－b，∴f(a)>f(－b)．又f(x)＝x3＋x是奇函数，∴f(a)>－f(b)，即f