高中数学1.1.1正弦定理学案新人教版必修.doc

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1、第一章解三角形1.1.1正弦定理学习目标1.掌握正弦定理的内容；2.掌握正弦定理的证明方法；3.会运用正弦定理解斜三角形的两类基本问题．学习过程一、课前准备试验：固定ABC的边BC及B，使边AC绕着顶点C转动．思考：C的大小与它的对边AB的长度之间有怎样的数量关系？显然，边AB的长度随着其对角C的大小的增大而．能否用一个等式把这种关系精确地表示出来？二、新课导学※学习探究探究1：在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直角三角形中，角与边的等式关系.如图，在RtABC中，设BC=a，AC=b，AB=c，根据锐角三角函数中正弦函数的定义，有，，又，从而在直角三角形ABC中，．(探究2

2、：那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况：当ABC是锐角三角形时，设边AB上的高是CD，根据任意角三角函数的定义，有CD=，则，同理可得，从而．类似可推出，当ABC是钝角三角形时，以上关系式仍然成立．请你试试推导.新知：正弦定理在一个三角形中，各边和它所对角的的比相等，即．试试：（1）在中，一定成立的等式是（）．A．B.C.D.（2）已知△ABC中，a＝4，b＝8，∠A＝30°，则∠B等于．[理解定理]（1）正弦定理说明同一三角形中，边与其对角的正弦成正比，且比例系数为同一正数，即存在正数k使，，；（2）等价于，，．（3）正弦定理的基本作用为：①已知

3、三角形的任意两角及其一边可以求其他边，如；．②已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值，如；．（4）一般地，已知三角形的某些边和角，求其它的边和角的过程叫作解三角形．※典型例题例1.在中，已知，，cm，解三角形．变式：在中，已知，，cm，解三角形．例2.在，求解三角形。变式：在，求解三角形。三、总结提升※学习小结1.正弦定理：2.正弦定理的证明方法：①三角函数的定义，还有②等积法，③外接圆法，④向量法.3．应用正弦定理解三角形：①已知两角和一边；②已知两边和其中一边的对角．※当堂检测1.在中，若，则是（）.A．等腰三角形B．等腰三角形或直角三角形C．直角三角形D．等边三角形2.

4、已知△ABC中，A∶B∶C＝1∶1∶4，则a∶b∶c等于（）.　A．1∶1∶4B．1∶1∶2　C．1∶1∶D．2∶2∶3.在△ABC中，若，则与的大小关系为（）.A.B.C.≥D.、的大小关系不能确定4.已知ABC中，，则=．5.已知ABC中，A，，则=．　课后作业夯基达标1、P10：习题1.1A组第1、2题。2、在△ABC中，一定成立的等式是（）A．asinA=bsinBB.acosA=bcosBC.asinB=bsinAD.acosB=bcosA3.中，，，，则等于（）A.B.C.或D.或4、在△ABC中，若，试判断△ABC的形状.5.已知△ABC中，AB＝6，∠A＝30°，∠B＝120°

5、，解此三角形.6、在△ABC中，，解此三角形。7、已知在△ABC中，，解这个三角形。8、思考：利用正弦定理怎样判定三角形解的个数？什么情况下为多解？在△ABC中，已知a、b、A，且A为锐角，求B．(1)当a≥b时，有_____________解．(2)当a=bsinA时，有____________解．(3)当bsinA＜a＜b时，有___________解．(4)当a＜bsinA时，________________9、在△ABC中，根据下列条件解三角形，则其中有两个解的是（）A．b=10，A=45°，B=70°；　B．a=60，c=48，B=100°C．a=7，b=5，A=80°；　D．a=1

6、4，b=16，A=45°能力提升1.在△ABC中，若=，则△ABC是（）.A．等腰三角形B．等腰三角形或直角三角形C．直角三角形D．等边三角2.中，，，，则最短边的边长等于（）A.B.C.D.3.在△ABC中，,则该三角形的形状是4.在△ABC中，的值。5.已知中，角所对的边分别为，若，且，则（）6.以下关于正弦定理或其变形的叙述错误的是（）在中，角在若，则在中，若，则：若，则都成立.在中7.在中，，则这个三角形有（）一解两解无解无法确定8.有关正弦定理的叙述：①正弦定理只适用于锐角三角形；②正弦定理不适用于直角三角形；③在某一确定的三角形中，各边与它所对角的正弦的比是定值；④在中，sinA:

7、sinB:sinC=a:b:c,其中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.49.在中，下列关系一定成立的是（）A.a>bsinAB.a=bsinAC.a