高中数学1.2.2 函数的表示法（2）学案 新人教A版必修.doc

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1、青海师范大学附属第二中学高中数学1.2.2函数的表示法（2）学案新人教A版必修1学案编号：班级：_______________姓名：_______________小组：_______________一、学习目标：1．掌握简单的分段函数，并能简单应用；2．了解映射概念及它与函数的联系．二、学习重难点：重点：理解分段函数和映射的概念.难点：判断给定的对应是不是映射.三、学法指导：小组合作交流一对一检查过关四、知识链接：画出的图像五、学习内容：(看书后填空)1．分段函数(1)分段函数就是在函数定义域内，对于自变量x的不同取值范围，有着不同的的函数．(2)分段函数是一个函数，其定义域、值域分别是

2、各段函数的定义域、值域的；各段函数的定义域的交集是．(3)作分段函数图象时，应分别作出每一段的图象．2．映射的概念设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的.探究点一　函数图象的作法问题　作函数的图象通常分为哪几步？画出函数y＝

3、x

4、的图象．探究点二　分段函数例2：某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：(1)5公里以内(含5公里)，票价2元；(2)5公里以上，每增加5公里，票价增加1元(不足5公里按照5公里计算)．如果某条线路的总里程为20公里，请根据题意，写出

5、票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象．分析1　函数的自变量是什么？如何设置变量？定义域的范围如何？分析2　该函数用列表法怎样表示？问题1　根据分析1、分析2写出例2的解答过程．问题2　在例2中，我们得到的函数解析式是分段表达的，这样的函数就是分段函数，那么如何定义分段函数？例3:已知一个函数y＝f(x)的定义域为区间[0,2]，当x∈[0,1]时，对应关系为y＝x，当x∈(1,2]时，对应关系y＝2－x，试用解析法与图象法分别表示这个函数．探究点三　映射的概念及应用问题1　回忆初中学习过的一些对应，你能举出几个？问题2　函数关系实质上是两个集合之间的一种对应关系，这两个集合有什么

6、特点？问题3　函数是建立在两个非空数集间的一种对应，若将其中的条件“非空数集”扩展为“任意两个非空集合”，按照某种法则可以建立起更为普遍的两集合的元素之间的对应关系，即映射．那么，你能给映射下个定义吗？问题4　函数与映射有怎样的关系？例4　以下给出的对应是不是从集合A到集合B的映射？(1)集合A＝{P

7、P是数轴上的点}，集合B＝R，对应关系f：数轴上的点与它所代表的实数对应；(2)集合A＝{P

8、P是平面直角坐标系中的点}，集合B＝{(x，y)

9、x∈R，y∈R}，对应关系f：平面直角坐标系中的点与它的坐标对应；六、归纳小结：(本节要掌握什么？)1．全方位认识分段函数：___________

10、__________________________________2．对映射认识的拓展：____________________________________________七、达标检测：1.作出下列函数的图象：y＝1－x，x∈Z；(2)y＝；(3)y＝x2－4x＋3，x∈[1,3]2.设集合A＝{x

11、0≤x≤6}，B＝{y

12、0≤y≤2}．从A到B的对应关系f不是映射的是(　　)A．f：x→y＝xB．f：x→y＝xC．f：x→y＝xD．f：x→y＝x3.设函数f(x)＝若f(α)＝4，则实数α等于(　　)A．－4或－2B．－4或2C．－2或4D．－2或24.下列集合A到集合B的对应中

13、，构成映射的是(　　)5.已知函数y＝

14、x－1

15、＋

16、x＋2

17、.(1)作出函数的图象；(2)写出函数的定义域和值域．八、学习反思：_______________________________________________________________练习题　　　　　　　　　　　　　　　　　　　一、基础过关1．已知函数f(x)＝若f(a)＋f(1)＝0，则实数a的值等于(　　)A．－3或－1B．－1C．1D．－32．已知f(x)＝则f(3)为(　　)A．2B．3C．4D．53．某单位为鼓励职工节约用水，作出了如下规定：每位职工每月用水不超过10立方米的，按每立方米m元收费；用水超过10

18、立方米的，超过部分按每立方米2m元收费．某职工某月缴水费16m元，则该职工这个月实际用水为(　　)A．13立方米B．14立方米C．18立方米D．26立方米4．已知集合P＝{x

19、0≤x≤4}，Q＝{y

20、0≤y≤2}，下列不能表示从P到Q的映射的是(　　)A．f：x→y＝xB．f：x→y＝xC．f：x→y＝xD．f：x→y＝5．下列对应关系f中，构成从集合P到S的映射的是(　　)A．P＝R，S＝(－∞，0)，x∈P，y∈S，f∶x→y＝