辽宁省沈阳铁路实验中学2019_2020学年高一数学下学期期中试题 (1).doc

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1、辽宁省沈阳铁路实验中学2019-2020学年高一数学下学期期中试题分数：150时间：120分钟一、选择题（每小题5分，在四个选项中只有一个是符合题目要求的）1．如果角的终边过点，那么等于（）A．B．C．D．2．若，则（）A．B．C．D．3．已知，且，则的值为(　　)A．B．C．D．4．下列函数中，周期为1的奇函数是　(　　)A．y=1-2sin2πxB．y=sinC．y=tanxD．y=sinπxcosπx5．要得到一个奇函数，只需将函数的图象（）A．向左平移个单位B．向左平移个单位C.向右平移个单位D．向左平移个单位6．△ABC中，∠A，∠B的对边分别为

2、a，b，且，那么满足条件的△ABC（）A．有一个解B．有两个解C．不能确定D．无解7．在中，，，为的重心，则的值为（）A．1B．C．D．2-7-8．《九章算术》“勾股”章有一题:“今有二人同立．甲行率七，乙行率三，乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会，问甲乙各行几何?”大意是说：“已知甲、乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为3，乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇．甲、乙各走了多少步?”请问乙走的步数是（）A．B．C．D．9．对于锐角α，若sin＝，则cos＝(　　)A．B．C．D．－10．的内角，，的对边分别为，

3、，，且，，，则角（）A．B．C．或D．或11．设函数，若方程恰好有三个根，分别为，则的值为（）A．B．C．D．12．关于函数有下述四个结论：①f(x)是偶函数②f(x)在区间（,）单调递增③f(x)在有4个零点④f(x)的最大值为2其中所有正确结论的编号是（）A．①②④B．②④C．①④D．①③二、填空题13．已知一扇形的圆心角为2弧度，半径为，则此扇形的面积为_______．14．在边长为2的等边三角形中，，为线段中点，则_____.15．已知函数，若当y取最大值时，；当y取最小值时，-7-，且，则_______．16．函数在区间上的值域为________

4、.三、解答题17．已知函数（1）化简；（2）若，求，的值.18．已知向量求:（1）求；（2）若，求的最大值和最小值．19．已知向量与共线，其中是的内角.（1）求角的大小；（2）若，求面积的最大值．20．如图是一个缆车示意图，该缆车的半径为4.8m，圆上最低点与地面的距离为0.8m，缆车每60s转动一圈，图中OA与地面垂直，以OA为始边，逆时针转动θ角到OB，设B点与地面的距离为hm．（1）求h与θ之间的函数解析式；（2）设从OA开始转动，经过ts达到OB，求h与t之间的函数解析式，并计算经过45s后缆车距离地面的高度．21．已知的三个内角，，的对边分别为，

5、，，且满足.（1）求角的大小；-7-（2）若，，，求的长．22．如图，是单位圆O上的点，C，D分别是圆O与x轴的两交点,为正三角形.（1）若点坐标为，求的值；（2）若，四边形CABD的周长为y，试将y表示成x的函数，并求出y的最大值.-7-数学参考答案1．C2．A3．A4．D5．B6．B7．A8．C9．D10．A11．D12．C13．114．15．16．17．解析：(1)(2)由，平方可得，即.，，又，，，,.18．详解：（1）因为，所以，所以（2）因为，所以，所以当时，取得最小值；当时，取得最大值-1.19．（1）由两向量共线知，（2分）即，可化为（4分

6、）故，，，解得．（6分）；-7-（2）由，（8分）又，可知，其中当时，等号成立（10分）因为．（12分）．20．（1）以圆心O为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，则以Ox为始边，OB为终边的角为θ–，故点B的坐标为（4.8cos（θ–），4.8sin（θ–）），∴h=5.6+4.8sin（θ–）=5.6–4.8cosθ．（2）点A在圆上转动的角速度是，故t秒转过的弧度数为t，∴h=5.6–4.8cost，t∈[0，+∞）．当t=45s时，h=5.6．21．解：（1）因为，所以由正弦定理可得,即,因为,所以，，,故.（2）由已知得，-7-所以,所以.22．

7、解析：（1）A点的坐标为，所以，（5分）（2）由题意知，（8分）因为，，，（10分）故当时，.（12分）-7-