高中数学 2.2 等差数列（2）导学案 新人教A版必修.doc

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1、天津市第二南开中学2014高中数学2.2等差数列（2）导学案新人教A版必修5二、新课导学◆学习探究探究任务：等差数列的性质1.在等差数列中，为公差，与有何关系？2.在等差数列中，为公差，若且，则，，，有何关系？◆典型例题例1在等差数列中，已知，，求首项与公差.变式：在等差数列中，若，，求公差d及.小结：在等差数列中，公差d可以由数列中任意两项与通过公式求出.例2在等差数列中，，求和.小结：在等差数列中，若m+n=p+q，则，可以使得计算简化.※动手试试练1.在等差数列{an}中(1)若a5=a,a10=b,求a15;(2)若a3+a8=m,求a5+a6;(3)若a5=6,a

2、8=15,求a14;(4)若a1+a2+…+a5=30,a6+a7+…+a10=80,求a11+a12+…+a15.练2.在等差数列中，，，求的值.练3.已知两个等差数列5，8，11，…和3，7，11，…都有100项，问它们有多少个相同项？◆知识拓展判别一个数列是否等差数列的三种方法，即：（1）定义法:证明an-an-1=d(常数)（2）中项法:利用中项公式,若2b=a+c,则a,b,c成等差数列.（3）通项公式法:等差数列的通项公式是关于n的一次函数.3．等差数列的其它性质：①为有穷等差数列，则与首末两项等距离的两项之和都相等，且等于首末两项之和，即②下标成等差数列且公差

3、为的项组成公差为的等差数列。③若数列和均为等差数列，则（为非零常数）也为等差数列。④个等差数列，它们的各对应项之和构成一个新的等差数列，且公差为原来个等差数列的公差之和。◆当堂检测1.一个等差数列中，，，则（）.A.99B.49.5C.48D.492.等差数列中，，则的值为（）.A.15B.30C.31D.643.等差数列中，，是方程，则＝（）.A.3B.5C.－3D.－54.等差数列中，，，则公差d＝.5.若48，a，b，c，－12是等差数列中连续五项，则a＝，b＝，c＝.6.成等差数列的三个数和为9，三数的平方和为35，求这三个数.