高中数学 2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义学案新人教A版必修.doc

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1、2.4.1平面向量的数量积的物理背景及其含义教学目标：1.掌握平面向量的数量积及其几何意义；2.掌握平面向量数量积的重要性质及运算律；3.了解用平面向量的数量积可以处理垂直的问题；4.掌握向量垂直的条件.知识要点：一、数量积的物理背景：如果一个物体在力的作用下产生位移，那么力所做的功，其中是；功是一个量，由和两个向量来确定。二、向量的数量积：1.向量的数量积：已知两个非零向量与，我们把数量叫做与的数量积（或），记作，即；其中是，2.投影：叫做，叫做。3.说明：（1）两个向量的数量积是一个，符号由的符号所决定；（2）书写时要特别注意：符号“”在向

2、量运算中不是乘号，既不能省略，也不能用“×”代替.4.；5.数量积的几何意义：数量积等于。三、向量的数量积的性质：已知与均是非零向量（1）；（2）；（3）当与同向时，；当与反向时，；特别地，；或；（4）四、向量的数量积的运算律：已知向量和实数，则（1）；（2）；（3）。五、特别说明：向量的数量积不满足以下两条，尝试说明：（1）；（2）。典型例题：【例1】已知，与的夹角为，求【例2】求证：【例3】求证：（1），（2）。【例4】已知，与的夹角为，求【例5】已知，且与不共线，为何值时，向量与互相垂直？当堂检测：1.已知,，向量、的夹角为，求2.已知中

3、，，，当或时，试判断的形状。3.判断正误，并简要说明理由①；②；③＝；④；⑤若，则对任一非零,有；⑥=０，则与至少有一个为；⑦对任意向量,,都有；⑧与是两个单位向量，则.4.已知,，∥时；时。5.已知，与的夹角为，求。6.已知,,且与垂直，则与的夹角是。7.已知，，则的值为。8.已知向量、的夹角为，，则。