高中数学 2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义教案 新人教A版必修 .doc

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1、2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义一、教材分析平面向量的数量积是在学习了向量的相关概念，以及向量的加法、减法、实数与向量的积之后，高中数学的又一重要概念和运算．数量积的概念以及数量积的几何意义是本节课的重点，既是学习数量积性质和运算律的前提，也为今后利用数量积处理有关模长、角度、垂直等问题奠定了基础．二、学情分析基础知识方面：学生之前学习了向量的相关概念、向量的线性运算以及平面向量基本定理等内容，同时学生对平面向量数量积的物理背景（如功、力的分解等）有一定的了解，这些都为概念的理解作好了必要的铺垫．认知水平

2、与能力方面：学生已经具备初步的抽象概括能力，能在教师的引导下，通过自主学习、合作交流解决一些实际问题．任教班级学情：我班学生是体育生，基础一般，但思维比较活跃，而对于概念的深入理解和灵活运用的能力还有待进一步提高，须逐步引导．三、目标分析依据教学大纲的要求和新课程教学理念，结合本节课的特点和学生的实际情况，本节课的教学目标确定为：1、知识目标（1）理解两非零向量的夹角的概念，掌握平面向量的数量积及其几何意义；（2）能初步运用数量积的相关概念和运算律进行运算．2、能力目标经历向量的数量积、投影等概念的形成过程，提高类

3、比辨析、抽象概括等数学思维能力．3、情感目标教学活动过程中，始终贯穿了对平面向量数量积的物理背景的深入挖掘，让学生感悟到数学来源于现实并用于现实，在探索问题的过程中体验成功的喜悦，从而进一步激发学生的学习兴趣．四、教学重点与难点分析重点：理解并掌握数量积的概念及其几何意义．难点：利用数量积的性质及运算律解决问题.五、教学方法根据教学内容和学生的实际情况，本课采用“启发-探究”的教学模式，注重知识生长点的建立．教师的教法突出活动的组织设计与方法引导；学生的学法突出对概念的探究、理解与应用，学生在与老师的互动交流中获得

4、本节课的知识与方法，并发展能力．六、教学过程设计本节课的教学，大致按照“创设情境，铺垫导入——合作学习，探索新知——指导应用，自主建构——归纳小结，反馈效果”四个环节进行组织．教学环节教学内容设计意图一、创设情境，铺垫导入一、温故知新1．两个非零向量a和b，作，（０≤θ≤π），则叫做向量a和b的夹角．（此处讲清楚夹角的三种特殊情况以及找向量夹角时须注意的问题）2.二、问题情境问题1:前面我们学习了平面向量的加法、减法和数乘三种运算,那么向量与向量能否“相乘”呢？问题2:一个物体在力F的作用下发生了位移s，那么该力对

5、此物体所做的功为多少？一个物体在力F的作用下产生位移S，那么力F所做的功为W=从而引出课题：我们将功的运算类比到两个向量的一种运算，得到向量“数量积”的概念。并规定:零向量与任意向量的数量积为0．复习旧知，为新课的学习做好铺垫.练习的设计通过PPT演示,增强直观性,同时帮助学生迅速准确地发现找向量夹角时需要注意共起点的问题.以学生熟悉的物理实例引入新课，让学生在具体情境中观察、体验，从功的计算中形成对平面向量数量积概念的初步认识．从中体验到数量积运算具有鲜活的现实背景，而不仅仅是数学自身的演绎完善．并指出数量积运算

6、是解决数学、物理等问题的有效工具，从而激发学生的学习兴趣，产生研究新运算的强烈愿望．教学环节教学内容设计意图二、合作学习，探索新知1．由数量积概念引申出投影的概念：借助动画让学生理解投影概念，引导学生思考当向量、的夹角变化时，研究在方向上的投影的取值情况，最后师生共同总结：（1）当为锐角时，为正值；（2）当为钝角时，为负值；（3）当时，为0；（4）当时，等于；（5）当时，等于．由此也引出数量积的几何意义.2.例题由例题出发，引导学生思考：向量的数量积是一个数量，那么它什么时候为正，什么时候为负呢？由此引出相关结论：

7、设非零向量，，是与的夹角．（1）；（2）或；（求向量模的方法）（3）；（当且仅当取等号）（4）＝．（求向量夹角的方法）3.练习（1）若

8、a

9、＝4，

10、b

11、＝3，＝－6，则a与b夹角为（2）已知

12、a

13、＝4，a与b的夹角为30°，则a在b方向上的投影为______．由最后一个小题，引导学生思考数量积满足怎样的运算律，平方差公式，完全平方公式是否合适？由一般到特殊，研究这一概念的外延，更有利于学生准确全面的理解概念．在整个新知形成过程中，教师的身份始终是启发者、鼓励者和指导者，以提高学生抽象概括、分析归纳及语言表述等基本的

14、数学思维能力．教学环节教学内容设计意图三、指导运用，自主建构1.数量积的运算律：（1）；（交换律）（2）＝；（对实数的结合律）（3）．（分配律）注意：向量的数量积对向量不满足结合律，即．此处选取第三个进行证明，剩余两个比较简单，由学生课后证明.并指出：平方差公式、完全平方公式同样适用．证明交由学生课后证明.同时解决练习（3）2.例题例3：已知求：“问起于疑，