资源描述：
《高中数学 3.1不等关系与不等式教案（一）新人教A版必修.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、3.1 不等关系与不等式3.1.1 不等关系与不等式（一）教学过程推进新课师同学们所举的这些例子联系了现实生活，又考虑到数学上常见的数量关系,非常好.而且大家已经考虑到本节课的标题不等关系与不等式,所举的实例都是反映不等量关系,这将暗示我们这节课的效果将非常好.(此时，老师用投影仪给出课本上的两个实例)实例6:限时40km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40km/h.实例7:某品牌酸奶的质量检查规定,酸奶中脂肪的含量f应不少于2.5%,蛋白质的含量p应不少于2.3
2、%.［过程引导］师能够发现身边的数学当然很好,这说明同学们已经走进了数学这门学科，但作为我们研究数学的人来说,能用数学的眼光、数学的观点、进行观察、归纳、抽象，完成这些量与量的比较过程,这是我们每个研究数学的人来说必须要做的,那么,我们可以用我们所研究过的什么知识来表示这些不等关系呢?生可以用不等式或不等式组来表示.师什么是不等式呢?生用不等号将两个解析式连结起来所成的式子叫不等式.（老师给出一组不等式-7＜-5；3+4＞1+4；2x≤6；a+2≥0;3≠4.目的是让同学们回忆不等式的一些基
3、本形式，并说明不等号“≤，≥”的含义，是或的关系.回忆了不等式的概念，不等式组学生自然而然就清楚了）师能用不等式及不等式组把这些不等关系表示出来，也就是建立不等式数学模型的过程，通过对不等式数学模型的研究，反过来作用于我们的现实生活，这才是我们学习数学的最终目的.（此时，同学们已经迫不及待地想说出自己的观点.）［合作探究］生我们应该先像实例2那样用不等式或不等式组把上述实例中的不等量关系表示出来.师说得非常好，下面我们就把上述实例中的不等量关系用不等式或不等式组一一表示出来.那应该怎么样来表
4、示呢?（学生轮流回答，老师将答案相应地写在实例后面）生上述实例中的不等量关系用不等式表示应该为32℃≤t≤26℃.生可以表示为x≥0.（此时，学生有疑问，老师及时点拨，可以画出图形.让学生板演）（老师顺便画出三角形草画）生
5、AC
6、+
7、BC
8、＞
9、AB
10、(只需结合上述三角形草图).生
11、AB
12、+
13、BC
14、＞
15、AC
16、、
17、AC
18、+
19、BC
20、＞
21、AB
22、、
23、AB
24、+
25、AC
26、＞
27、BC
28、.生
29、AB
30、-
31、BC
32、＜
33、AC
34、、
35、AC
36、-
37、BC
38、＜
39、AB
40、、
41、AB
42、-
43、AC
44、＜
45、BC
46、.交换被减数与减数的位置也可以
47、.生如果用v表示速度，则v≤40km/h.生f≥2.5%或p≥2.3%.(此时,一片安静,同学们在积极思考)生这样表达是错误的,因为两个不等量关系要同时满足，所以应该用不等式组来表示此实际问题中的不等量关系，即可以表示为生也可表示为f≥2.5%且p≥2.3%.师同学们看这两位同学的观点是否正确?生(齐答)大家齐声说，都可以.师同学们的思考很严密,很好!应该用不等式组来表示此实际问题中的不等量关系，也可以用“且”的形式来表达.课堂练习教科书第83页练习1、2.(老师让学生轮流回答，
48、学生回答很好.此时，同学们已真正进入了本节课的学习状态,老师再用投影仪给出课本上的三个问题.问题是数学研究的核心，以问题展示的形式来培养学生的问题意识与探究意识）【问题1】设点A与平面α的距离为d,B为平面α上的任意一点.［活动与探究］师请同学们用不等式或不等式组来表示出此问题中的不等量关系.(此时,教室一片安静,同学们在积极思考,时间较长,老师应该及时点拨)［方法引导］师前面我们借助图形来表示不等量关系,这个问题是否可以?(可以让学生板演，结合三角形草图来表达)过点A作AC⊥平面α于点
49、C，则d=
50、AC
51、≤
52、AB
53、.师这位同学做得很好,我们在解决问题时应该贯穿数形结合的思想,以形助数,以数解形.师请同学们继续来处理问题2.［合作探究］【问题2】某种杂志原以每本2.5元的价格销售,可以售出8万本.据市场调查,若单价每提高0.1元,销售量就可能相应减少2000本.若把提价后杂志的定价设为x元,怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢?生可设杂志的定价为x元，则销售量就减少万本.师那么销售量变为多少呢？如何表示？生可以表示为万本，则总收入为万元.〔老师板书，即销售的总
54、收入为不低于20万元的不等式表示为x≥20〕师是否有同学还有其他的解题思路？生可设杂志的单价提高了0.1n元，(n∈N*)，（下面有讨论的声音，有的同学存在疑问，此时老师应密切关注学生的思维状况）师为什么可以这样设？生我只考虑单价的增量.师很好，请继续讲.生那么销售量减少了0.2n万本，单价为(2.5+0.1n)元，则也可得销售的总收入为不低于20万元的不等式，表示为(2.5+0.1n)(8-0.2n)≥20.师这位同学回答得很好，表述得
