椭圆及其标准方程教案

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1、普通高中课程标准实验教科书选修2-1椭圆及其标准方程教学设计阿克苏地区第二中学数学组张旋椭圆及其标准方程教案教学题目课题：椭圆及其标准方程教学目标：知识与技能目标：（1）掌握椭圆定义和标准方程。（2）能用椭圆的定义解决一些简单的问题。过程与方法目标：（1）让学生在椭圆定义的归纳和标准方程的推导过程中，体会探索的乐趣。（2）培养学生发现规律、寻求规律、认识规律并利用规律解决实际问题的能力。（3）在椭圆定义的获得和其标准方程的推导过程中进一步渗透类比，数形结合、等思想和方法情感态度与价值观目标：（1）通过椭圆定义的获得培养学生对数学的兴趣，通过标准方程的推导培养学生求简意识并能

2、懂得欣赏数学的“简洁美”。（2）通过师生、生生的合作学习，增强学生团队协作能力的培养，增强主动与他人合作交流的意识。教学重点：椭圆定义及其标准方程教学难点：椭圆标准方程的推导与化简课型、课时：新授课（2课时）教学手段：多媒体课件和教具：圆形模型、固定器、细绳．教学方法：探究式教学法，即教师通过问题诱导→启发讨论→探索结果，引导学生直观观察→归纳抽象→总结规律，使学生在获得知识的同时，能够掌握方法、提升能力．教学过程：（一）创设情境，认识椭圆．对椭圆的感性认识：通过多媒体演示有关椭圆的图片，让学生从感性上认识椭圆.（二）动手实验，亲身体会．1．教师演示，引出研究思路．教师将一

3、圆形的教具朝一方向用力压或拉，变成一椭圆形状，以说明圆和椭圆的密切关系，点明可以像学习圆一样来学习椭圆．（设计意图：对于生活中、数学中的圆，学生已经有一定的认识和研究，但对椭圆，学生只停留在直观感受，基于它俩的关系，引导学生从圆的定义、方程，来对比研究椭圆．）2．动手实验，亲身体会（学生两人一组分组试验，请两名两学上台在黑板上试验。）取一条细绳；1、把它的两端都固定在图板的同一点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖（动点）画出的轨迹是一个什么图形？在整个过程中什么不变？笔尖（动点）满足什么几何条件？2、如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板的两点处，套上铅笔，拉

4、紧绳子，移动笔尖，画出的又是什么图形？这一过程中，什么不变？笔尖（动点）满足什么几何条件？（三）、归纳定义，完善定义我们通过动画演示，实践操作，对椭圆有了一定的认识，初步归纳出定义。然后由教师提出问题，同学们再次探究，完善椭圆的定义（学生分组讨论）。椭圆定义：平面内与两个定点的距离的和等于常数（大于）的点的轨迹叫做椭圆在定义的归纳过程中，教师根据学生回答的情况，不断引导学生完善定义。在引导中突出体现“平面内”“和”，“常数”，及“常数”的范围等特征。教师指出：两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距。问：椭圆定义还可以用集合语言如何表示？.学生总结规律：轨迹为椭圆；

5、轨迹为线段；轨迹不存在．（设计意图：在本环节中并不是急于向学生交待椭圆的定义，而是设计一个实验，一来是为了给学生一个动手实验的机会，让学生体会椭圆上点的运动规律；二是通过实践思考，为进一步上升到理论做准备．）（四）、合理建系，推导方程1.复习求曲线的方程的基本步骤：⑴建系；⑵设点；⑶列式；⑷化简；（5）证明2.如何选取坐标系？【学情预设】学生可能会建系如下几种情况：方案一：把F1、F2建在x轴上，以F1F2的中点为原点；方案二：把F1、F2建在x轴上，以F1为原点；方案三：把F1、F2建在x轴上，以F1F2与x轴的左交点为原点；方案四：把F1、F2建在y轴上，以F1F2的中

6、点为原点；教师折椭圆，学生观察椭圆的几何特征（对称性）也可类比圆，如何建系能使方程更简洁？学生讨论，经过比较确定方案一.（设计意图：积极鼓励学生用不同建系方法，让他们充分暴露自然思维，通过比较，得出最简洁的方案，而不是被动地接受教材或老师强加给的方法．）3．推导标准方程．（给学生时间尝试推导）按方案一：以过、的直线为轴，线段的垂直平分或线为轴，建立平面直角坐标系．设，点为椭圆上任意一点，则（称此式为几何条件），∴得（实现集合条件代数化），（想一想：下面怎样化简？本式是直接平方好还是整理后再平方好呢？）化简，得．（2）的引入．由学生观察图形直观获得，的几何意义，进而自然引进，

7、此时设，于是得，两边同时除以，得到方程：（称为椭圆的标准方程）．（3）建立焦点在轴上的椭圆的标准方程．要建立焦点在轴上的椭圆的标准方程，又不想重复上述繁琐的化简过程，如何做？按步骤列出方程，利用两方程结构的异同（结构相同，只是字母，交换了位置），直接得到方程．（设计意图：椭圆的标准方程的导出，先放手给学生尝试，教师协从指导．再展示学生结果；教师对照图形，加以引导，让学生明白方程中字母的几何意义，对方程的理解有很大的作用；利用类比对称，的思想得出焦点在y轴上的标准方程，避免重复的繁杂计算．）4．归纳概括，掌握特征．（