高中数学 圆锥曲线的共同性质教案 苏教版选修.doc

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1、江苏省连云港市灌云县四队中学高中数学选修1-1教案：圆锥曲线的共同性质教学目标掌握圆锥曲线的共同性质，理解离必率、焦点、准线的意义。通过观察、类比、归纳总结得出圆锥曲线的共同性质。可以培养我们观察、猜想、归纳、推理的能力，感受圆锥曲线的统一美。重点难点圆锥曲线第二定义的推导对圆锥曲线第二定义的理解与运用教学过程一、知识回顾1、思考：在推导椭圆的标准方程时，我们曾得到这样的一个式子：，将其变形为：，你能解释这个式子的意义吗？这个式子表示一个动点P（x，y）到定点（c，0）与到定直线的距离之比等于定

2、值，那么具有这个关系的点的轨迹一定是椭圆吗？二、新课讲解例1、已知点点P（x，y）到定点F（c，0）的距离与到定直线的距离之比是常数，求点P的轨迹。解：由题意可得化简得。令，则上式可以化为这是椭圆的标准方程。所以点P的轨迹是焦点为（c，0），（-c，0），长轴长、短轴长分别为2a、2b的椭圆。变式若将条件改为呢？由上例知，椭圆上的点P到定点F的距离和它到一条定直线（F不在上）的距离的比是一个常数，这个常数就是椭圆的离必率类似地，可以得到：双曲线上的点P到定点F（c，0）的距离和它到定直线（）的距

3、离的比是一个常数，这个常数就是双曲线的离心率。圆锥曲线的共同定义：圆锥曲线上的点到一个定点F和到一条定直线（F不在定直线上）的距离之比是一个常数。这个常数叫做圆锥曲线的离心率，定点F就是圆锥曲线的焦点，定直线就是该圆锥曲线的准线。注：（1）椭圆的离心率满足0<<1，双曲线的的离心率>1，抛物线的的离心率＝1。（2）根据图形的对称性知，椭圆和双曲线都有两条准线，对于中心在原点，焦点在x 轴上的椭圆或双曲线，准线方程都是；对于中心在原点，焦点在y 轴上的椭圆或双曲线，准线方程都是。（3）圆锥曲线的定

4、义深刻提示了三类曲线的内在联系，使焦点、离心率和准线等构成一个和谐的整体，当圆锥曲线上一点与一焦点和相应准线的距离需要建立联系时，常考虑第二定义；当圆锥曲线上一点与两焦点距离之和（或差）为常数时，常考虑第一定义。三、新知巩固：1、学生填表（见课本P47习题2.5　1、填空）2、学生板演：（见课本P46　（1）－（4））四、知识拓展：椭圆的焦半径公式：若P（x，y）是椭圆上任一点，F1、F2是椭圆的左焦点和右焦点，则；若P（x，y）是椭圆上任一点，F1、F2是椭圆的下焦点和上焦点，则；例2若椭圆的

5、长轴长是短轴长的4倍，一条准线方程是，求椭圆的标准方程。五、课堂小结：1、圆锥曲线的共同性质2、椭圆第二定义的简单应用课外作业教学反思