概率论与数理统计试卷附答案

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1、题号一二三总分总分人分数一、单项选择题(本大题共20小题，每小题2分，共40分)得分评卷人1、A，B为二事件，则A、B、C、D、2、设A，B，C表示三个事件，则表示A、A，B，C中有一个发生B、A，B，C中恰有两个发生C、A，B，C中不多于一个发生D、A，B，C都不发生3、A、B为两事件，若，，，则成立A、B、C、D、4、设A，B为任二事件，则A、B、C、D、5、设事件A与B相互独立，则下列说法错误的是A、与独立B、与独立C、D、与一定互斥6、设离散型随机变量的分布列为X012P0.30.50.2其分布函数为，则A、0B、0.3C、0.8D、17、设离散型随机变量的密度函数为，则常

2、数A、B、C、4D、58、设～，密度函数，则的最大值是A、0B、1C、D、9、设随机变量可取无穷多个值0,1,2,…,其概率分布为，则下式成立的是A、B、C、D、10、设服从二项分布B(n,p),则有A、B、C、D、511、独立随机变量，若X～N(1,4)，Y～N(3,16)，下式中不成立的是A、B、C、D、X123p1/2c1/412、设随机变量的分布列为：则常数c=A、0B、1C、D、13、设～,又常数c满足,则c等于A、1B、0C、D、-114、已知,则=A、9B、6C、30D、3615、当服从()分布时,。A、指数B、泊松C、正态D、均匀16、下列结论中，不是随机变量与不相

3、关的充要条件。A、B、C、D、与相互独立17、设～且，则有A、B、C、D、18、设分别是二维随机变量的联合密度函数及边缘密度函数，则是与独立的充要条件。A、B、C、与不相关D、对有19、设是二维离散型随机变量，则与独立的充要条件是A、B、C、与不相关D、对的任何可能取值20、设的联合密度为，若为分布函数，则A、0B、C、D、1二、计算题(本大题共6小题，每小题7分，共42分)得分评卷人1、若事件A与B相互独立，。求：和2、设随机变量，且。求3、已知连续型随机变量的分布函数为，求和。54、设连续型随机变量的分布函数为求：（1）常数A和B；（2）落入（-1，1）的概率；（3）的密度函数

4、5、某射手有3发子弹，射一次命中的概率为，如果命中了就停止射击，否则一直独立射到子弹用尽。求：（1）耗用子弹数的分布列；（2）；（3）6、设的联合密度为，求：（1）边际密度函数；（2）；(3）与是否独立？三、解答题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)1、设，是来自正态总体的样本，下列三个估计量是不是参数的无偏估计量，若是无偏估计量，试判断哪一个较优？，，。2、设。为的一组观察值，求的极大似然估计。2、设某产品的指标服从正态分布，它的标准差，今抽取一容量为25的样本，计算得样本均值为1637。问在显著性水平0.05下，能否认为这批产品的指标的期望值μ为1600。(，，)52003

5、-2004第一期概率论与数理统计试卷答案及评分标准一、单项选择题(本大题共20小题，每小题2分，共40分)题号12345678910答案②④③④④④④③①④题号11121314151617181920答案③③②②②④③④④②二、计算题(本大题共6小题，每小题7分，共42分)1、解：∵A与B相互独立∴………（1分）………（1分）………（1分）又………（1分）………（2分）………（1分）2、解：………（5分）………（2分）3、解：由已知有………（3分）则：………（2分）………（2分）4、解：(1)由，有：解之有：，………（3分）(2)………（2分）(3)………（2分）X123P2/32

6、/91/95、解：(1)………（3分）(2)………（2分）5(3)∵∴………（2分）6、解：(1)∵∴同理：………（3分）(2)同理：………（2分）(3)∵∴与独立………（2分）三、应用题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)1、解：∵同理：∴为参数的无偏估计量………（3分）又∵同理：，且∴较优………（3分）2、解：的似然函数为：………（3分）解之有：………（3分）3、解：设：………（1分）∵∴取………（2分）又∵∴接受原假设………（2分）答：(略)………（1分）5