高中数学 幂函数、零点与函数的应用 板块一 幂函数完整讲义（学生版）.doc

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1、学而思高中完整讲义：幂函数、零点与函数的应用.板块一.幂函数.学生版典例分析题型一：幂函数的定义【例1】下列所给出的函数中，是幂函数的是（）A．B．C．D．【考点】幂函数的定义【难度】1星【题型】选择【关键词】无【解析】形如的函数叫做幂函数，答案为B．【答案】B【例2】11．函数的定义域是.【考点】幂函数的定义【难度】1星【题型】填空【关键词】无【解析】【答案】【例3】如果幂函数的图象经过点，则的值等于（）.A.16B.2C.D.【考点】幂函数的定义【难度】1星【题型】选择【关键词】无【解析】【答案】D【

2、例4】幂函数的图象过点，则的值为.【考点】幂函数的定义【难度】1星【题型】填空【关键词】无【解析】【答案】【例5】下列幂函数中过点(0,0)，(1,1)的偶函数是（）.A.B.C.D.【考点】幂函数的定义【难度】1星【题型】选择【关键词】无【解析】【答案】B【例1】下列命题中正确的是（）A．当时函数的图象是一条直线B．幂函数的图象都经过（0，0）和（1，1）点C．若幂函数是奇函数，则是定义域上的增函数D．幂函数的图象不可能出现在第四象限【考点】幂函数的定义【难度】2星【题型】选择【关键词】无【解析】A错，

3、当时函数的图象是一条直线（去掉点（0，1））；B错，如幂函数的图象不过点（0，0）；C错，如幂函数在定义域上不是增函数；D正确，当时，．【答案】D【例2】函数是幂函数，求的值.【考点】幂函数的定义【难度】2星【题型】解答【关键词】无【解析】幂函数需要保证系数为1，同时指数为有理数，从此两个条件入手，可以得到关于m的等式和不等式，从而解出m的值.∵是幂函数，∴函数可以写成如下形式(是有理数)∴，解得当时，时，∴的值域为-1或2.【点评】本题为幂函数的基本题目，注意不要忘了检验是有理数.【答案】-1或2【例3

4、】求函数的定义域.【考点】幂函数的定义【难度】2星【题型】解答【关键词】无【解析】这是几个幂函数的复合函数，求复合函数的定义域需要保证每一个函数都有意义，即分母不为0、被开方数大于等于0.使函数有意义，则必须满足，解得：且即函数的定义域为.【答案】【例1】函数的定义域是全体实数，则实数m的取值范围是（　　）．　　Ａ．　　Ｂ．Ｃ．Ｄ．【考点】幂函数的定义【难度】2星【题型】选择【关键词】无【解析】要使函数的定义域是全体实数，可转化为对一切实数都成立，即且．解得．故选（Ｂ）【答案】Ｂ【例2】讨论幂函数(a为有

5、理数)的定义域.【考点】幂函数的定义【难度】2星【题型】解答【关键词】无【解析】(1)若，则，这是函数的定义域为.(2)若{负整数}，则，这时函数的定义域是(3)若，则：①是偶数，，这是函数的定义域是；②是奇数，，这时函数的定义域为(4)若，则：①是偶数，，这是函数的定义域是；②是奇数，，这时函数的定义域是.【答案】(1)若，则，这是函数的定义域为.(2)若{负整数}，则，这时函数的定义域是(3)若，则：①是偶数，，这是函数的定义域是；②是奇数，，这时函数的定义域为(4)若，则：①是偶数，，这是函数的定义

6、域是；②是奇数，，这时函数的定义域是.【例1】已知幂函数与的图象都与、轴都没有公共点，且的图象关于y轴对称，求的值．【考点】幂函数的定义【难度】2星【题型】解答【关键词】无【解析】∵幂函数图象与、轴都没有公共点，∴，解得.又∵的图象关于y轴对称，∴为偶数，即得.【答案】【例2】幂函数是偶函数，且在上为增函数，求函数解析式.【考点】幂函数的定义【难度】2星【题型】解答【关键词】无【解析】∵是幂函数，∴，解得.当时，是奇函数，不合题意；当时；是偶函数，在上为增函数；当时；是偶函数，在上为增函数.所以，或.【答

7、案】或.【例3】已知幂函数的图形与轴对称，轴无交点，且关于轴对称，试确定的解析式.【考点】幂函数的定义【难度】2星【题型】解答【关键词】无【解析】由得和时解析式为，是解析式为【答案】题型二：幂函数的性质与应用【例1】下列函数在区间上是增函数的是（）.A.B.C.D.【考点】幂函数的性质与应用【难度】1星【题型】选择【关键词】无【解析】【答案】B【例2】下列函数中既是偶函数又是上是增函数的是（）A．B．C．D．【考点】幂函数的性质与应用【难度】1星【题型】选择【关键词】无【解析】A、D中的函数为偶函数，但A

8、中函数在为减函数．【答案】C【例3】是偶函数，且在是减函数，则整数的值是.【考点】幂函数的性质与应用【难度】1星【题型】填空【关键词】无【解析】【答案】5；【例4】比较下列各组中两个值大小（1）与（2）【考点】幂函数的性质与应用【难度】1星【题型】解答【关键词】无【解析】（1）∵函数在上是增函数且∴（2）函数在上增函数且∵∴，即【答案】（1）（2）【例1】幂函数（互质）图象在一、二象限，不过原点，则的奇偶性为.【考点】幂函数的