高中数学 第2章 数列 2.2.3 等差数列的前n项和学案 苏教版必修.doc

《高中数学 第2章 数列 2.2.3 等差数列的前n项和学案 苏教版必修.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2.2.3　等差数列的前n项和1．掌握等差数列的前n项和公式，并能运用公式解决一些简单问题．(重点)2．体会等差数列前n项和公式与二次函数间的关系．(难点)3．等差数列前n项和的最值的判断．(易错点)[基础·初探]教材整理1　等差数列的前n项和公式阅读教材P42，完成下列问题．1．等差数列的前n项和公式已知条件首项a1和末项an首项a1和公差d选用公式Sn＝Sn＝na1＋2.推导等差数列的前n项和的方法是倒序相加法．1．在等差数列{an}中，a1＝1，a30＝30，则S30＝________.【解析】　S30＝＝＝465.【答案】　4652．在等差数列{an}中，a

2、1＝1，a3＋a5＝14，其前n项和Sn＝100，则n＝________.【解析】　∵a1＝1，a3＋a5＝2a4＝14，∴a4＝7，∴d＝2，∴Sn＝n＋×2＝100，∴n＝10.【答案】　10教材整理2　等差数列前n项和的性质阅读教材P48第8题～第12题，完成下列问题．等差数列前n项和常用性质(1)Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，…成等差数列．(2)S奇表示奇数项之和，S偶表示偶数项之和，公差为d.①当项数为偶数2n时，S偶－S奇＝nd，＝.②当项数为奇数2n－1时，S奇－S偶＝an，＝.(3)前n项Sn是关于n的二次函数，不具有常数项．①当a1>0，d<

3、0时，Sn有最大值．②当a1<0，d>0时，Sn有最小值．1．若{an}是等差数列，且a1＋a4＋a7＝45，a2＋a5＋a8＝39，则a3＋a6＋a9＝________.【解析】　设a3＋a6＋a9＝x，则45,39，x成等差数列，∴45＋x＝39×2，∴x＝33.【答案】　332．已知等差数列{an}的前n项和为Sn＝n2－10n，则当n＝________时，Sn最小．【解析】　Sn＝n2－10n＝(n－5)2－25，∴当n＝5时，Sn最小，为－25.【答案】　5[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：___________

4、______________________________________解惑：_________________________________________________疑问2：_________________________________________________解惑：_________________________________________________疑问3：_________________________________________________解惑：___________________________________

5、______________[小组合作型]与等差数列Sn有关的基本量的计算　在等差数列{an}中，(1)a1＝，an＝－，Sn＝－5，求n和d；(2)a1＝4，S8＝172，求a8和d；(3)d＝2，an＝11，Sn＝35，求a1和n.【精彩点拨】　(1)(2)利用Sn＝求解；(3)利用Sn＝na1＋d求解．【自主解答】　(1)由题意，得Sn＝＝＝－5，解得n＝15.又a15＝＋(15－1)d＝－，∴d＝－.(2)由已知，得S8＝＝＝172，解得a8＝39.又∵a8＝4＋(8－1)d＝39，∴d＝5.(3)由得解方程组得或等差数列的基本计算方法与技巧1．公式Sn＝中

6、涉及四个量：Sn，n，a1，an；公式Sn＝na1＋d中也涉及四个量：Sn，n，a1，d.结合等差数列的通项公式an＝a1＋(n－1)d，对于等差数列中的五个量：Sn，n，a1，an，d，已知其中的三个可以求另外的两个量．简称“知三求二”．2．在进行等差数列基本量的互求时，要注意求和公式和通项公式的恰当选取，注意方程思想及等差数列性质的应用．[再练一题]1．已知等差数列{an}中，(1)a1＝，d＝－，Sm＝－15，求m及am；(2)a1＝1，an＝－512，Sn＝－1022，求d；(3)S5＝24，求a2＋a4.【解】　(1)Sm＝m·＋·＝－15，整理，得m2－

7、7m－60＝0，解得m＝12或m＝－5(舍去)，∴am＝a12＝＋(12－1)×＝－4.(2)由Sn＝＝＝－1022，得n＝4.又由an＝a1＋(n－1)d，即－512＝1＋(4－1)d，解得d＝－171.(3)法一　设等差数列的首项为a1，公差为d，则S5＝5a1＋d＝24，得5a1＋10d＝24，即a1＋2d＝，∴a2＋a4＝a1＋d＋a1＋3d＝2(a1＋2d)＝2×＝.法二　由S5＝＝24，得a1＋a5＝.∴a2＋a4＝a1＋a5＝.等差数列前n项和的最值　在等差数列{an}中，公差为d，若a1＝25，且S9＝S17，求数列{an}的前多少项和最大？【精