高中数学 第3章 空间向量与立体几何 3.1.3-4 空间向量基本定理 空间向量的坐标表示学案 苏教版选修.doc

高中数学 第3章 空间向量与立体几何 3.1.3-4 空间向量基本定理 空间向量的坐标表示学案 苏教版选修.doc

ID:56677495

大小:749.50 KB

页数:18页

时间:2020-07-04

高中数学 第3章 空间向量与立体几何 3.1.3-4 空间向量基本定理 空间向量的坐标表示学案 苏教版选修.doc_第1页
高中数学 第3章 空间向量与立体几何 3.1.3-4 空间向量基本定理 空间向量的坐标表示学案 苏教版选修.doc_第2页
高中数学 第3章 空间向量与立体几何 3.1.3-4 空间向量基本定理 空间向量的坐标表示学案 苏教版选修.doc_第3页
高中数学 第3章 空间向量与立体几何 3.1.3-4 空间向量基本定理 空间向量的坐标表示学案 苏教版选修.doc_第4页
高中数学 第3章 空间向量与立体几何 3.1.3-4 空间向量基本定理 空间向量的坐标表示学案 苏教版选修.doc_第5页
资源描述:

《高中数学 第3章 空间向量与立体几何 3.1.3-4 空间向量基本定理 空间向量的坐标表示学案 苏教版选修.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库

1、3.1.3 空间向量基本定理3.1.4 空间向量的坐标表示1.了解空间向量的基本定理及其意义,理解空间向量的正交分解,掌握用基底表示空间向量的方法.(重点、难点)2.理解空间向量坐标的定义,掌握其坐标表示,掌握向量加法、减法及数乘的坐标运算法则.(重点)3.基向量的选取及应用.(易错点)[基础·初探]教材整理1 空间向量基本定理阅读教材P87~P88例1以上的部分,完成下列问题.1.空间向量基本定理如果三个向量e1,e2,e3不共面,那么对空间任一向量p,存在惟一的有序实数组(x,y,z),使p=xe1+ye2+ze3.2

2、.基底、基向量在空间向量基本定理中,e1,e2,e3是空间不共面的三个向量,则把{e1,e2,e3}称为空间的一个基底,e1,e2,e3叫做基向量.0不能作为基向量.3.正交基底、单位正交基底如果空间一个基底的三个基向量是两两互相垂直,那么这个基底叫做正交基底.特别地,当一个正交基底的三个基向量都是单位向量时,称这个基底为单位正交基底,通常用{i,j,k}表示.4.空间向量基本定理的推论设O,A,B,C是不共面的四点,则对空间任意一点P,都存在惟一的有序实数组(x,y,z),使得=x++z.设x=a+b,y=b+c,z=c

3、+a,且{a,b,c}是空间的一个基底.给出下列向量组:①{a,b,x},②{x,y,z},③{b,c,z},④{x,y,a+b+c}.其中可以作为空间基底的向量组有________个.【解析】 如图所示,设a=,b=,c=,则x=,y=,z=,a+b+c=.由A,B1,D,C四点不共面可知向量x,y,z也不共面.同理可知b,c,z和x,y,a+b+c也不共面,可以作为空间的基底.因为x=a+b,故a,b,x共面,故不能作为基底.【答案】 3教材整理2 空间向量的坐标运算阅读教材P89~P90例1以上的部分,完成下列问题.

4、1.空间向量的坐标在空间直角坐标系中,设A(a1,b1,c1),B(a2,b2,c2),则=(a2-a1,b2-b1,c2-c1);当空间向量a的起点移至坐标原点时,其终点坐标就是向量a的坐标.2.空间向量的坐标运算设a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3).向量的加法a+b=(a1+b1,a2+b2,a3+b3)向量的减法a-b=(a1-b1,a2-b2,a3-b3)数乘向量λa=(λa1,λa2,λa3),λ∈R向量平行a∥b(a≠0)⇔b1=λa1,b2=λa2,b3=λa3,λ∈R已知向量a=(-1,0,

5、2),2a+b=(0,1,3),则b=________.【解析】 b=(2a+b)-2a=(0,1,3)-2(-1,0,2)=(2,1,-1).【答案】 (2,1,-1)[质疑·手记]预习完成后,请将你的疑问记录,并与“小伙伴们”探讨交流:疑问1: 解惑: 疑问2: 解惑: 疑问3: 解惑: [小组合作型]基底的判断 (1)若{a,b,c}为空间的一组基底,则下列各项中,能构成基底的一组向量是________(填序号).①{a,a+b,a-b};②{b,a+b,a-b};③{c,a+b,a-b};④{a+b,a-b,a+2

6、b}.(2)若{e1,e2,e3}是空间的一个基底,且向量=2e1+e2+e3,=e1-e2+2e3,=ke1+3e2+2e3不能作为空间的一组基底,则k=________.【精彩点拨】 (1)看各组向量是否共面,共面不能作为基底,否则可作基底;(2),,共面,利用共面向量定理求解.【解析】 (1)若c,a+b,a-b共面,则c=λ(a+b)+m(a-b)=(λ+m)a+(λ-m)b,则a,b,c为共面向量,此与{a,b,c}为空间向量的一组基底矛盾,故c,a+b,a-b可构成空间向量的一组基底.(2)因为,,不能作为空间

7、向量的一组基底,故,,共面.由共面向量定理可知,存在实数x,y,使=x+y,即ke1+3e2+2e3=x(2e1+e2+e3)+y(e1-e2+2e3).故解得x=,y=-,k=5.【答案】 (1)③ (2)5基底的判断判断某一向量组能否作为基底,关键是判断它们是否共面.如果从正面难以入手,可用反证法或利用一些常见的几何图形进行判断.用基底表示空间向量 如图3113所示,空间四边形OABC中,G,H分别是△ABC,△OBC的重心,设=a,=b,=c,试用向量a,b,c表示向量.图3113【精彩点拨】 →→→→→【自主解答】

8、 =-,∵=,∴=×(+)=(b+c),=+=+=+(-)=+×(+)=a+(b+c),∴=(b+c)-a-(b+c)=-a,即=-a.用基底表示向量的技巧1.定基底:根据已知条件,确定三个不共面的向量构成空间的一个基底.2.找目标:用确定的基底(或已知基底)表示目标向量,需要根据三角形法则及平行四边形

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文

此文档下载收益归作者所有

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文
温馨提示:
1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
2. 本文档由用户上传,版权归属用户,天天文库负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服处理。