高中数学 第三章 函数的应用 3.1.2 用二分法求方程的近似解学案新人教A版必修.doc

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1、3.1.2用二分法求方程的近似解使用说明与学法指导1、认真自学课本P89—P91，牢记基础知识，弄清课本例题，试动手完成学案练习，掌握基本题型，再针对疑问重新研读课本.2、限时完成，书写规范，高效学习，激情投入.3、小组长在课中讨论环节要组织高效讨论，做到互学，帮学。一、学习目标1．通过具体实例理解二分法的概念及其使用条件．(重点)2．了解二分法是求方程近似解的常用方法，能借助计算器用二分法求方程的近似解．(难点)3．会用二分法求一个函数在给定区间内的零点，从而求得方程的近似解．(易混点)二、问题导学（自学课本后，请解答下列问题）教材整理　二分法的概念及用二分法求函数f(

2、x)零点近似值的步骤阅读教材P89～P90“例2”以上部分，完成下列问题．1．二分法的概念对于在区间[a，b]上连续不断且的函数y＝f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间，使区间的两个端点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．由函数的零点与相应方程根的关系，可用二分法来求.2．用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤(1)确定区间[a，b]，验证，给定精确度ε；(2)求区间(a，b)的中点c；(3)计算f(c)；①若，则c就是函数的零点；②若f(a)·f(c)<0，则令b＝c(此时零点x0∈）；③若f(c)·f(b)<0，则令a＝c(此时零点x0∈)．(4)判断

3、是否达到精确度ε：即若，则得到零点近似值a(或b)；否则重复(2)～(4)．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)二分法所求出的方程的解都是近似解．(　　)(2)函数f(x)＝

4、x

5、可以用二分法求零点．(　　)(3)用二分法求函数零点的近似值时，每次等分区间后，零点必定在右侧区间内．(　　)三、合作探究例1：(1)已知函数f(x)的图象如图311所示，其中零点的个数与可以用二分法求解的个数分别为(　　)A．4,4　　　B．3,4　　　C．5,4　　　D．4,3(2)用二分法求方程2x＋3x－7＝0在区间[1,3]内的根，取区间的中点为x0＝2，那么下一个有根的区间是

6、________．变式1：下列函数中能用二分法求零点的是(　　)例2：证明函数f(x)＝2x＋3x－6在区间(1,2)内有唯一一个零点，并求出这个零点．(精确度为0.1)变式2：求函数f(x)＝x3＋2x2－3x－6的正数零点(精确度为0.1)．例3：用二分法求方程2x3＋3x－3＝0的一个正实数近似解(精确度为0.1)．变式3：用二分法求2x＋x＝4在[1,2]内的近似解(精确度为0.2)．参考数据：x1.1251.251.3751.51.6251.751.8752x2.182.382.592.833.083.363.67四、当堂检测1．观察下列函数的图象，判断能用二分

7、法求其零点的是(　　)2．用二分法求函数f(x)在(a，b)内的唯一零点时，精确度为0.001，则结束计算的条件是(　　)A．

8、a－b

9、<0.1　　　　　　B．

10、a－b

11、<0.001C．

12、a－b

13、>0.001D．

14、a－b

15、＝0.0013．用“二分法”求解关于x的方程lnx＋2x－6＝0的近似解时，能确定为解所在的初始区间的是(　　)A．(2,3)B．(0,2)C．(1,2)D．(0，＋∞)4．某方程有一无理根在区间D＝(1,3)内，若用二分法求此根的近似值，将D等分________次后，所得近似值可精确到0.1.5．若函数f(x)在(1,2)内有一个零点，要使零点的近似值

16、满足精确度为0.01，则对区间(1,2)至少二等分(　　)A．5次B．6次C．7次D．8次6．用二分法求方程ln(2x＋6)＋2＝3x的根的近似值时，令f(x)＝ln(2x＋6)＋2－3x，并用计算器得到下表：x1.001.251.3751.50f(x)1.07940.1918－0.3604－0.9989由表中的数据，求方程ln(2x＋6)＋2＝3x的一个近似解(精确度为0.1)．五、我的学习总结①知识与技能方面：②数学思想与方法方面：