高中数学 第三章 基本初等函数(Ⅰ)3.4 函数的应用(Ⅱ)学案 新人教B版必修.doc

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1、3.4函数的应用（Ⅱ）预习导航课程目标学习脉络1．能够运用指数函数、对数函数、幂函数的性质来解决某些简单的实际问题．2．了解和体会函数模型在社会生活及科研中的广泛应用．3．培养学生应用数学的意识以及分析问题、解决问题的能力.一、常见的实际问题1．人口数的计算设原有人口a人，人口的自然年增长率为b，则经过x年后，人口数为y＝a(1＋b)x.2．复利及其应用(1)复利是一种计算利息的方法，即把前一期的利息和本金加在一起算做本金，再计算下一期的利息．(2)本金为a元，每期利率为r，设本利和为y，存期为x，则本利和y随存期x变化的函数关系式为y＝a(1＋r)x(x∈N＋)．3．半衰期及其应用(1)放

2、射性元素剩留量为原来的一半所需要的时间叫做半衰期．(2)一种放射性元素最初的质量为ag，按每年r(00，b≠1，a≠0)，其增长特点是：当b>1，a>0时，随着自变量的增大，函数值增大的速度越来越快，常形象地被称为指数爆炸．2．对数函数模型，即y＝m·logax＋n(a>0，a≠1，m≠0)，其增长特点是：当a>1，m>0时，随着自变量的增大，函数值增大的速度越来越慢．3．幂函数模型，即y＝a·xα＋b(a≠0)，其中最常见的是二次函

3、数模型：y＝ax2＋b(a≠0)，其特点是：当a>0时，随着自变量的增大，函数值先减小，后增大．思考1如何在函数应用题中选择并建立合适的模型？提示：函数模型的选择与建立，要注意函数图象的直观运用，分析图象特点，分析自变量x的取值范围，同时还要与实际问题相结合，如取整等．思考2幂函数、指数函数、对数函数三种函数模型的增长的特点是什么？提示：(1)对于幂函数y＝xn，当x>0，n>0时，y＝xn才是增函数，当n越大时，增长速度越快．(2)指数函数与对数函数是增函数前提是a>1，又因为它们的图象关于y＝x对称，从而可知，当a越大，y＝ax增长越快，当a越小，y＝logax增长越快，一般来说ax>l

4、ogax(x>0，a>1)．(3)指数函数与幂函数．当x>0，n>0，a>1时，可能开始时xn>ax.但指数函数是爆炸型函数，当x大于某一个确定值x0后，就一定有ax>xn.(4)增长速度．可以用三个词来形容它们的增长情况：y＝ax(a>1)越来越快；y＝xn(n>0，x>0)相对平缓；y＝logax(a>1)越来越慢．