高中数学 第二章 平面向量 2.1 平面向量的实际背景及基本概念学案（含解析）新人教A版必修.doc

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1、2．1平面向量的实际背景及基本概念向量的物理背景及概念[提出问题](1)民航每天都有从北京飞往上海、广州、重庆、哈尔滨等地的航班．每次飞行都是民航客机的一次位移．由于飞行的距离和方向各不相同，因此，它们是不同的位移．(2)汽车向东北方向行驶了60km，行驶速度的大小为120km/h，方向是东北．(3)起重机吊装物体时，物体既受到竖直向下的重力作用，同时又受到竖直向上的起重机拉力的作用．问题1：上述三个实例中涉及哪些物理量？提示：分别涉及位移、速度和力．问题2：这些量与我们日常生活中的面积、质量等有什么区别？提示：面积、质量等只有大小没有方向，而位移、速度和力既有大小

2、又有方向．[导入新知]向量和数量(1)向量：既有大小，又有方向的量叫做向量．(2)数量：只有大小，没有方向的量称为数量．[化解疑难]理解向量的概念应关注三点(1)本书所学向量是自由向量，即只有大小和方向，而无特定的位置，这样的向量可以作任意平移．(2)判断一个量是否为向量，就要看它是否具备了大小和方向两个要素．(3)向量与数量的区别：数量与数量之间可以比较大小，而向量与向量之间不能比较大小．向量的几何表示[提出问题]问题1：在学习三角函数线时，我们学习了有向线段，试想：有向线段应包含什么要素？提示：起点、方向、长度．问题2：对既有大小又有方向的量，如何形象、直观地表

3、示出来？提示：利用有向线段表示．问题3：如何表示向量？提示：有向线段的方向表示向量的方向，长度表示向量的大小．[导入新知]1．有向线段(1)有向线段是带有方向的线段，如图所示，通常在有向线段的终点处画上箭头表示它的方向．以A为起点、B为终点的有向线段记作.(2)有向线段包含三个要素：起点、方向、长度，知道了有向线段的起点、长度和方向，它的终点就唯一确定．2．向量的表示(1)几何表示：向量可以用有向线段表示，此时有向线段的方向就是向量的方向．(2)字母表示：通常在印刷时用黑体小写字母a，b，c，…表示向量，书写时用，，，…表示向量；也可以用表示向量的有向线段的起点和终

4、点字母表示，例如，.[化解疑难]向量与有向线段的区别和联系(1)区别：从定义上看，向量有大小和方向两个要素，而有向线段有起点、方向和长度三个要素，因此它们是两个不同的量．在空间中，有向线段是固定的，而向量是可以自由平移的．(2)联系：向量可以用有向线段表示，但并不能说向量就是有向线段．向量的有关概念[导入新知]1．向量的模及两个特殊向量(1)向量的长度(模)：向量的大小，也就是向量的长度(或模)，记作

5、

6、.(2)两个特殊向量：①零向量：长度为0的向量叫做零向量，记作0，零向量的方向是任意的；零向量的起点与终点是同一点，故不能用有向线段表示出来．②单位向量：长度等于1

7、个单位的向量，叫做单位向量．2．相等向量与共线向量(1)相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量，向量a与b相等，记作a＝b.任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关．因为向量完全是由它的方向和模确定的．(2)平行向量：①定义：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，向量a与b平行，通常记作a∥b.②规定：零向量与任一向量平行，即对于任意的向量a，都有0∥a.③共线向量：任意一组平行向量都可以移动到同一直线上，因此平行向量也叫做共线向量．[化解疑难]平行(共线)向量的含义(1)平行向量与共线向量是同一概念的不同名称．根据定义可

8、知，平行(共线)向量所在的直线可以平行，也可以重合．(2)共线向量所在的直线可以平行，与平面几何中的“共线”含义不同．(3)平行向量可以在同一条直线上，与平面几何中“直线平行”不同，平面中两直线平行是指两直线没有公共点．向量的有关概念[例1]　下列说法正确的是(　　)A．向量与是共线向量，则A，B，C，D必在同一直线上B．向量a与b平行，则a与b的方向相同或相反C．向量与向量是两平行向量D．单位向量都相等[答案]　C[类题通法]解决与向量概念有关问题的方法解决与向量概念有关问题的关键是突出向量的核心——方向和长度，如：共线向量的核心是方向相同或相反，长度没有限制；相

9、等向量的核心是方向相同且长度相等；单位向量的核心是方向没有限制，但长度都是一个单位长度；零向量的核心是方向没有限制，长度是0；规定零向量与任一向量共线．只有紧紧抓住概念的核心才能顺利解决与向量概念有关的问题．[活学活用]下列说法正确的序号有________．①若向量a＝，b＝，则

10、a

11、＝

12、b

13、；②若a是单位向量，b也是单位向量，则a与b的方向相同或相反；③若向量是单位向量，则也是单位向量；④以坐标平面上的定点A为起点，所有单位向量的终点P的集合是以A为圆心的单位圆．答案：①③④向量的表示[例2]　(1)如图，B，C是线段AD的三等分点，分别以图中各点为起点和终点